Pole konečného čárového náboje

1 · Predikuj

Konečná přímá tyč nese náboj rozložený rovnoměrně podél své délky. Má na ose úsečky pole čárového náboje tentýž zákon 1/r² jako bodový náboj?

Ano — z dostatečné dálky pořád vypadá jako bodový náboj.
Pole na vzdálenosti od rozprostřeného nábojového rozdělení nezávisí.
Ne — konečný čarový náboj má svou vlastní, složitější závislost na vzdálenosti, ne jednoduchý zákon 1/r².

Otevři předvolbu line-charge a stiskni Resetovat. Tyč nese lineární hustotu náboje 2 nC/m přes délku 4.8 m.
Zapni odečet intenzity pole na kolmici.
Nastav kolmou vzdálenost od středu tyče pro každý pokus a zapiš intenzitu pole.

Vynes |E_y| (osa y) proti 1/d (osa x) a zvlášť proti 1/d² (osa x) pro své tři pokusy. Která vypadá na těchto vzdálenostech víc jako přímka?

Pro jeden pokus spočti E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) s k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Porovnej s tabulkou.
Vysvětli, proč pole konečného čárového náboje se neredukuje na čistý mocninný zákon jako 1/r² — závisí na vzdálenosti d i na poloviční délce tyče skrz kombinaci √(L_half² + d²).

Jak vzdálenost d klesá velmi malá vzhledem k délce tyče, vzorec se blíží E ≈ −2kλ/d (klasický výsledek „nekonečného čárového náboje“, klesající jako 1/d, ne 1/d²). Vysvětli pomocí svého vzorce, proč konečná tyč se chová jako nekonečná, když jsi blízko.
Jak vzdálenost d roste velmi velká vzhledem k délce tyče, vzorec by se měl blížit výsledku bodového náboje E ≈ kQ_total/d² (s Q_total = λ·2L_half). Vysvětli fyzikálně, proč rozprostřené nábojové rozdělení z dostatečné dálky vypadá jako bodový náboj.