Ley de Gravitación Universal de Newton
Todo objeto con masa atrae a cualquier otro objeto con masa — una manzana cae a la Tierra por la misma razón por la que la Luna se mantiene en órbita alrededor de ella. La atracción se debilita muy deprisa con la distancia: al doble de distancia, solo queda una cuarta parte de la fuerza.
La fórmula
F = G · M · m / r²
- F — fuerza (N): la atracción gravitatoria entre los dos objetos
- G — constante de gravitación (N·m²/kg²): un número fijo y muy pequeño que fija la fuerza de la gravedad en todas partes
- M — masa uno (kg): la masa del primer objeto, como un planeta
- m — masa dos (kg): la masa del segundo objeto, como un satélite
- r — distancia (m): la distancia entre los centros de los dos objetos
Ejemplo resuelto
Un planeta atrae a un satélite de 1 kg. Para este planeta, G por M vale un sencillo 40 en nuestras unidades, y el satélite orbita a una distancia de 2 metros. ¿Cuál es la fuerza gravitatoria?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Ponte a prueba
El mismo satélite orbita ahora al doble de distancia, a 4 metros, con el mismo G·M de 40 y la misma masa de 1 kg. ¿Cuál es la nueva fuerza?
- 5 N
- 20 N
- Respuesta correcta: 2.5 N
¡Correcto! Duplicar la distancia divide la fuerza entre 2 al cuadrado, es decir, 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Mantén la distancia en 2 metros y G·M en 40, pero cambia a un satélite más pesado de 2 kg. ¿Cuál es la nueva fuerza?
- Respuesta correcta: 20 N
- 10 N
- 40 N
¡Sí! La fuerza escala directo con la masa: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Dónde lo ves
La Luna permaneciendo en órbita y una manzana cayendo de un árbol son la misma fuerza a dos distancias diferentes —la perspicacia de Newton fue que no son fenómenos separados en absoluto. Los satélites, la Estación Espacial Internacional y cada planeta orbitando el Sol permanecen en alto porque la gravedad proporciona exactamente la fuerza centrípeta que sus caminos curvos necesitan.
Errores comunes
Una idea errónea común es que los astronautas en órbita se sienten «sin peso» porque la gravedad es demasiado débil allá —a la altitud de la ISS, la gravedad es todavía aproximadamente el 90% tan fuerte como en la superficie de la Tierra; los astronautas se sienten sin peso porque ellos y la estación están en caída libre continua alrededor de la Tierra, no porque la gravedad se haya desactivado. Otro error es esperar que la gravedad caiga a cero a una distancia finita —nunca llega a cero, solo sigue siendo más débil, siguiendo la ley del cuadrado inverso para siempre.
Cómo se relaciona
La gravitación es la ley de fuerzas específica que se conecta con la fuerza centrípeta a = v²/r para mantener los cuerpos orbitales moviéndose en una curva en lugar de volar recto. Las leyes de Kepler, a continuación, describen las formas y el tiempo de las órbitas que esta ley de fuerzas realmente produce —elipses, no círculos, con una relación precisa entre el período orbital y la distancia.