توضیح حرکت پرتابه
وقتی توپی را پرتاب می‌کنید، توپ فوتبالی را به هوا شوت می‌کنید یا گلوله‌ای از توپخانه شلیک می‌کنید، مسیر حاصل یکی از شناخته‌شده‌ترین شکل‌ها در فیزیک است: یک سهمی. حرکت پرتابی این پدیده را با تجزیه‌ی حرکت جسم به دو بخش کاملاً مستقل تحلیل می‌کند — یک سرعت افقی ثابت، و یک سرعت عمودی که گرانش پیوسته آن را به سمت پایین شتاب می‌دهد. هیچ‌کدام از این دو از دیگری خبر ندارد؛ بررسی جداگانه‌ی آن‌ها و سپس ترکیب دوباره‌ی نتایج است که پیش‌بینی دقیق مسافتی که یک پرتابه طی می‌کند، مدت زمانی که در هوا می‌ماند و ارتفاعی که به آن می‌رسد را، تنها با استفاده از سینماتیک پایه، ممکن می‌سازد.
مسیر سهمی
ترکیب vx ثابت با vy شتاب‌دار، سهمی ترسیم می‌کند. زاویهٔ پرتاب و تندی اولیه، بیشینهٔ ارتفاع و بُرد افقی را تعیین می‌کنند.
سقوط آزاد و حرکت پرتابه
هر چه بیندازید — یک سکه یا توپ بولینگ — گرانش آن را با نرخ دقیقاً یکسان تند می‌کند، پس با هم به زمین می‌رسند. چیزی را به پهلو پرتاب کنید؛ همچنان مستقیم و به همان تندی می‌افتد، چون حرکت پهلویش و حرکت سقوطش اصلاً بر هم اثر نمی‌گذارند.
فرمول
h = ½ · g · t²
- h — ارتفاع سقوط‌کرده (m): جسم چقدر از نقطهٔ شروعش سقوط کرده است
- g — شتاب گرانشی (m/s²): تندی سقوط هر ثانیه چقدر زیاد می‌شود — برای هر جسمی یکسان است
- t — زمان (s): جسم چه مدتی در حال سقوط بوده است
مثال حل‌شده
توپی از سکون رها می‌شود و 2 ثانیه می‌افتد. چقدر افتاده؟ (g = 9.8 متر بر ثانیهٔ مربع)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
خودتان را بیازمایید
همان توپ دوباره رها می‌شود، اما این بار 3 ثانیه می‌افتد، به‌جای 2 ثانیه. چند متر سقوط می‌کند؟
- پاسخ درست: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
درست است! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 متر — به‌توان‌دورساندن زمان خیلی مهم است.
توپی از میزی مستقیم به پایین رها می‌شود. در همان لحظه توپ دومی از همان میز به افق پرتاب می‌شود. کدام اول به زمین می‌خورد؟
- توپ رهاشده
- توپ پرتاب‌شده به پهلو
- پاسخ درست: هر دو هم‌زمان می‌رسند
دقیقاً — تندی پهلو، حرکت سقوط را تغییر نمی‌دهد، پس هر دو توپ هم‌زمان به زمین می‌رسند.
کجا آن را می‌بینید
پرتاب سریع پرتاب‌کننده هنگام عبور از صفحه افت می‌کند، سقوط غواص تا لحظه‌ی برخورد با آب سریع‌تر می‌شود، و تیر نرف پرتاب شده‌ی جانبی هنوز هم در همان زمان فرود می‌آید که یکی که مستقیماً رها می‌شود. هر وقتی چیزی از هوا نزدیک سطح زمین بدون موتور خودش حرکت می‌کند، این همان حرکتی است که زیربنای آن پدیده است.
اشتباهات رایج
وسوسه‌انگیز است فکر کردن به این‌که جسم سنگین‌تر سریع‌تر می‌افتد — در عدم وجود مقاومت هوا، جرم به هیچ وجه بر روی میزان سقوط تاثیر نمی‌گذارد، فقط مقاومت هوا می‌تواند جسم سبک‌تر یا کمتر آیرودینامیکی را کند‌تر کند. همچنین آسان است فرض کردن این که پرتابه‌ای که به طرف پرتاب می‌شود سریع‌تر از آنی که فقط رها می‌شود می‌افتد، اما این دو در همان لحظه به زمین برخورد می‌کنند: حرکت افقی و سقوط عمودی کاملاً مستقل هستند.
چگونه ارتباط دارد
این معمولاً اولین حرکتی است که دانش‌آموزان با شتاب ملاقات می‌کنند که توسط فشار یا کششی که می‌توانند ببینند، ایجاد نشده‌است — گرانش شتاب دهنده است. قانون دوم نیوتن، بعدی، توضیح می‌دهد چرا هر جسم افتاده‌ای با سرعت یکسانی شتاب می‌گیرد بدون توجه به جرم: F = ma یعنی جسم سنگین‌تر نیاز به نیروی متناسب بیش‌تری برای شتاب دادن دارد، و گرانش دقیقاً همان مقدار بیش‌تری را تامین می‌کند.