اصل عدم قطعیت
هرگز نمی‌توانید هم‌زمان مکان دقیق و تکانهٔ دقیق جسمی را بدانید — هرچه دقیق‌تر بدانید کجاست، کمتر می‌توانید بدانید چگونه حرکت می‌کند، و برعکس. این به‌خاطر ناشی بودن ابزارهایمان نیست؛ حدی بنیادی است که در خودِ طبیعت تعبیه شده و فقط برای ذره‌های بسیار کوچکی مانند الکترون به چشم می‌آید.
فرمول
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — عدم‌قطعیت مکان (m): مکان‌های ممکن الکترون چقدر پخشه‌اند
- Δp — عدم‌قطعیت تکانه (kg·m/s): مقدارهای ممکن تکانهٔ الکترون چقدر پخشه‌اند
- ℏ — ثابت پلانک کاهیده (J·s): عدد ثابت بسیار کوچکی، حدود 1 × 10⁻³⁴، که حد عدم قطعیت طبیعت را تعیین می‌کند
مثال حل‌شده
الکترونی در جعبه‌ای به پهنای 1 × 10⁻¹⁰ متر محبوس است — حدود اندازهٔ یک اتم. کوچک‌ترین عدم قطعیت ممکن تکانه‌اش چند است؟
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
خودتان را بیازمایید
همان الکترون حالا در جعبهٔ کوچک‌تری به پهنای 1 × 10⁻¹¹ متر فشرده شده — ده برابر تنگ‌تر. کمینهٔ تازهٔ عدم قطعیت تکانه چند است؟
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- پاسخ درست: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
درست است! کوچک‌کردن Δx به‌اندازهٔ عاملی 10، Δp را وادار می‌کند همان‌قدر بزرگ شود: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ کیلوگرم‌متر بر ثانیه.
اگر فیزیکدانی بتواند مکان الکترون را بسیار دقیق‌تر مشخص کند، عدم قطعیت تکانه‌اش چه باید بشود؟
- باید کم شود
- دقیقاً همان می‌ماند
- پاسخ درست: باید زیاد شود
دقیقاً — Δx و Δp با Δx · Δp ≥ ℏ/2 به هم قفل شده‌اند، پس کوچک‌شدن یکی، دیگری را وادار به رشد می‌کند.
کجا آن را می‌بینید
این قانون را از راه پیامدهایش ملاقات می‌کنید، نه با چشم خودتان: الکترون‌های اتم هرگز به داخل هسته فرونمی‌ریزند، چون فشردن الکترون در فضای کوچک‌تر، پهنای تکانه‌اش را به بالا می‌راند — و رنگ نقطهٔ کوانتومی دقیقاً از همین می‌آید؛ اندازه‌اش، محدودیت الکترون و در نتیجه انرژی‌اش را تعیین می‌کند.
اشتباهات رایج
عمیق‌ترین خطا، مقصر دانستن ابزارهاست — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 دربارهٔ دستگاه‌های دست‌وپاچلفتی نیست؛ کفی است که در سرشت هر چیز موج‌مانندی تعبیه شده، و موج‌های ماده همه‌چیز را روی همان کف می‌گذارند. جهت هم اهمیت دارد: مهار دقیق‌تر مکان، پهنای تکانه را به‌ناچار بالا می‌راند — جعبه را ده برابر تنگ‌تر بفشارید (به 1 × 10⁻¹¹ m) و Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) بالا می‌رود به 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s، یعنی ده برابر بزرگ‌تر.
چگونه ارتباط دارد
این، صورت‌حساب مستقیم موج‌ماده‌بودن است: یک موج نمی‌تواند هم‌زمان هم جای کاملاً مشخصی داشته باشد و هم تکانه‌ای کاملاً مشخص؛ پس اتم بور به جای فروریختن، در اندازه‌ای متناهی جا می‌گیرد. این درس نیمهٔ کوانتومی ماژول را می‌بندد — اتساع زمان، در درس بعد، نسبیت را باز می‌کند؛ ستون دیگر فیزیک مدرن.