پراکندگی کامپتون
وقتی فوتونی با الکترونی برخورد می‌کند، مثل توپ بیلیارد وامی‌جهد — کمی انرژی از دست می‌دهد و طول موج می‌گیرد. هر چه زاویهٔ وام‌جهش بزرگ‌تر، طول موجش بیشتر کش می‌آید، و آن جابه‌جایی فقط به زاویهٔ پراکندگی بستگی دارد، نه به انرژی اولیهٔ فوتون یا چیز دیگری از برخورد. این یکی از روشن‌ترین دلایل بود که نور در بسته‌های ذره‌مانندی سفر می‌کند که تکانه حمل می‌کنند.
فرمول
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — جابه‌جایی طول موج (m): طول موج فوتون پس از پراکندگی چقدر بلندتر می‌شود
- h / mₑc — طول موج کامپتون (m): ثابتی مقدر برابر 2.43 پیکومتر، تعیین‌شده به‌دست جرم الکترون
- θ — زاویهٔ پراکندگی (°): زاویهٔ میان جهت آمدن و رفتن فوتون
مثال حل‌شده
فوتونی از الکترونی با زاویهٔ 90 درجه مستقیم پراکنده می‌شود. طول موجش چقدر جابه‌جا می‌شود؟
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
خودتان را بیازمایید
حالا فوتون درست به عقب، با زاویهٔ 180 درجه وامی‌جهد. جابه‌جایی طول موج چند است؟
- پاسخ درست: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
درست است! در 180°، cos θ = −1، پس (1 − cos θ) = 2، که Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm می‌دهد.
در کدام زاویهٔ پراکندگی، جابه‌جایی طول موج فوتون صفر می‌شود؟
- 180°
- 90°
- پاسخ درست: 0°
درست است! در 0° فوتون اصلاً منحرف نمی‌شود، cos θ = 1، پس (1 − cos θ) = 0 و هیچ جابه‌جایی‌ای نیست.
کجا آن را می‌بینید
در یک تصویر پرتو ایکس، پراکندگی کامپتون همان مه‌آلودگی‌ای است که یک فوتون پرتو ایکس از خود به جا می‌گذارد وقتی از الکترونی در بدن شما وامی‌جهد و از جهت غلط به آشکارساز می‌رسد. اندازه‌گیری آرتور کامپتون در سال 1923 از طول موج کش‌آمدهٔ فوتون وام‌جسته، همان آزمایشی بود که فیزیک‌دانان را بالاخره واداشت فوتون را ذره‌ای واقعی بپذیرند.
اشتباهات رایج
حقیقت کلیدی این است که جابه‌جایی طول موج فقط به زاویهٔ وام‌جهش بستگی دارد — نه به انرژی اولیهٔ فوتون، نه به هیچ چیز دیگر: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). در 0 درجه هیچ چیز عوض نمی‌شود (cos θ = 1 جابه‌جایی را صفر می‌کند — فوتون تقریباً پراکنده نشده است)، در حالی که وام‌جهش مستقیم به عقب در 180 درجه بیشینه را می‌دهد، cos θ = −1، که جابه‌جایی را دو برابر می‌کند و به 4.86 pm می‌رساند.
چگونه ارتباط دارد
اثر فوتوالکتریک نشان داد فوتون‌ها انرژی حمل می‌کنند؛ کامپتون نشان داد تکانه هم حمل می‌کنند — توپ بیلیاردی با طول موج، که طبق همان قواعد برخورد ماژول مکانیک از الکترون‌ها وامی‌جهد. پرسش طبیعی‌ای که این‌جا پیش می‌آید — اگر موج‌ها مثل ذره رفتار می‌کنند، آیا ذره‌ها هم مثل موج رفتار می‌کنند؟ — دقیقاً موضوع درس بعد است.