Conservation de la quantité de mouvement
La quantité de mouvement mesure la difficulté à arrêter quelque chose en mouvement : elle dépend à la fois de la masse et de la vitesse. Quand les objets d'un système fermé entrent en collision ou se poussent, la quantité de mouvement peut passer d'un objet à un autre, mais la quantité totale ne change jamais. C'est pourquoi une balle rapide et lourde peut propulser une balle légère au repos tout en ralentissant à peine elle-même.
La formule
p = m · v
- p — quantité de mouvement (kg·m/s): la quantité de mouvement que porte un objet
- m — masse (kg): la quantité de matière de l'objet
- v — vitesse (m/s): la rapidité de l'objet et sa direction
Exemple résolu
Un chariot de 3 kg avançant à 4 mètres par seconde percute un chariot de 1 kg à l'arrêt, et ils restent collés. À quelle vitesse se déplacent-ils après la collision ?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
Testez-vous
Le même chariot de 3 kg à 4 mètres par seconde percute maintenant un chariot plus lourd de 3 kg à l'arrêt et ils restent collés. Quelle est leur vitesse après la collision ?
- 3 m/s
- 6 m/s
- Bonne réponse: 2 m/s
Correct ! La quantité de mouvement avant est 3 kg × 4 m/s = 12 kilogrammes mètre par seconde, répartie sur une masse totale de 6 kg, ce qui donne 2 mètres par seconde.
Deux chariots identiques de 2 kg roulent l'un vers l'autre, chacun à 3 mètres par seconde, entrent en collision frontalement et restent collés. Quelle est leur quantité de mouvement juste après la collision ?
- Bonne réponse: Zéro
- 12 kilogrammes mètre par seconde
- 6 kilogrammes mètre par seconde
Exact ! Leurs quantités de mouvement sont égales et opposées, 6 kilogrammes mètre par seconde dans chaque sens, donc elles s'annulent : 6 moins 6 égal zéro — les chariots s'arrêtent net.
Où vous le voyez
Une voiture garée est poussée vers l'avant quand elle est percutée par l'arrière, et les balles oscillantes du berceau de Newton transfèrent le mouvement d'une extrémité à l'autre presque parfaitement — les deux sont la quantité de mouvement se transmettant d'un objet à un autre. Une fusée fonctionne même en jetant les gaz d'échappement vers l'arrière de sorte que la quantité de mouvement totale de la fusée plus le gaz reste inchangée.
Erreurs courantes
Les étudiants s'attendent souvent à ce qu'un objet plus lourd « gagne » une collision en gardant plus de sa vitesse — ce qui est réellement conservé, c'est la quantité de mouvement totale (masse fois vitesse) du système entier, non pas la vitesse de l'un ou l'autre objet seul, et un objet lourd lent peut transmettre beaucoup de quantité de mouvement à un objet léger rapide. Il est aussi facile d'oublier que la quantité de mouvement a une direction : deux quantités de mouvement égales et opposées s'annulent à zéro, elles ne s'additionnent pas.
Comment cela s'articule
La conservation de la quantité de mouvement est la deuxième et troisième lois de Newton — des forces égales et opposées lors d'une collision — appliquées dans le temps à une paire d'objets au lieu d'un seul. La conservation de l'énergie, ensuite, est un deuxième outil comptable parallèle pour les mêmes collisions ; ensemble, les deux permettent de résoudre presque n'importe quelle collision sans connaître les forces impliquées du tout.