Couple et loi du levier
Loi du levier
La capacité d'une force à faire tourner quelque chose autour d'un pivot dépend à la fois de la force du poussée et de la distance au pivot à laquelle vous poussez. La même force appliquée plus loin du pivot crée plus de force de rotation, c'est pourquoi une clé longue desserre un boulon récalcitrant plus facilement qu'une courte.
La formule
τ = r · F
- τ — couple (N·m): la force de rotation d'une force autour d'un pivot
- r — bras de levier (m): la distance du pivot au point où la force est appliquée
- F — force (N): la poussée ou la traction appliquée perpendiculairement au bras de levier
Exemple résolu
Vous poussez perpendiculairement une clé en un point à 0.5 mètres du boulon, avec une force de 20 N. Quel couple appliquez-vous ?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Testez-vous
La même force de 20 N est maintenant appliquée avec un bras de levier de 1 mètre au lieu de 0.5 mètres. Quel est le nouveau couple ?
- 10 N·m
- Bonne réponse: 20 N·m
- 40 N·m
Correct ! Le couple augmente proportionnellement au bras de levier : 1 m × 20 N = 20 N·m.
Un poids de 40 N se trouve à 1 mètre du pivot d'un côté d'une balançoire. Combien de force faut-il à 2 mètres du pivot de l'autre côté pour l'équilibrer ?
- Bonne réponse: 20 N
- 40 N
- 80 N
Exact — l'équilibre signifie r₁F₁ = r₂F₂ : 1 m × 40 N = 2 m × F₂, donc F₂ = 20 N.
Où vous le voyez
Une clé longue desserre un boulon coincé plus facilement qu'une courte, une poignée de porte est placée loin de la charnière pour qu'un petit coup fasse pivoter une porte lourde, et une balançoire s'équilibre quand une personne légère est assise plus loin du pivot qu'une lourde. Ces trois cas appliquent la même règle : la force appliquée plus loin d'un pivot a plus d'effet de rotation.
Erreurs courantes
Il est facile de penser qu'une plus grande force gagne toujours à un pivot, mais une plus petite force appliquée plus loin peut surpasser une plus grande force appliquée près — c'est tout le point d'un levier. Les étudiants prolongent aussi l'idée à l'excès : seule la composante de force perpendiculaire au bras de levier contribue au couple, donc une force poussant directement le long du bras vers le pivot ne tourne rien du tout.
Comment cela s'articule
Le couple est le jumeau rotationnel de la deuxième loi de Newton — la force provoque une accélération linéaire, le couple provoque une accélération rotationnelle, avec la même logique sous-jacente. La force centripète, ensuite, revient à la force newtonienne en ligne droite mais pour le cas spécial de quelque chose qui se déplace en cercle au lieu de tourner autour d'un pivot fixe.