यांत्रिकी
दीर्घवृत्तीय कक्षा
पथ दीर्घवृत्त बनता है — निकट बिंदु पर सबसे तेज़ (समान क्षेत्रफल) — यह देखें।
दीर्घवृत्तीय कक्षा — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। पथ दीर्घवृत्त बनता है — निकट बिंदु पर सबसे तेज़ (समान क्षेत्रफल) — यह देखें। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।
दीर्घवृत्तीय कक्षाएँ
उचित चाल के साथ, एक उपग्रह वृत्त के बजाय दीर्घवृत्त का अनुसरण करता है। चाल निकटतम बिंदु पर सर्वाधिक और दूरस्थतम बिंदु पर न्यूनतम होती है।
दीर्घवृत्तीय कक्षाओं की उत्केंद्रता e > 0 होती है। ऊर्जा संरक्षित रहती है (KE + PE), इसलिए उपग्रह केंद्रीय द्रव्यमान के निकट तेज़ होता है और दीर्घवृत्त के दूर वाले सिरे पर धीमा हो जाता है।
- E = KE + PE = नियतांक
- दीर्घवृत्त के लिए e > 0
जाँच संक्षिप्त
प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं
यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।
ड्राइविंग प्रश्न
एक उपग्रह को circular-orbit गति से कम गति पर, एक केंद्रीय द्रव्यमान के बारे में त्रिज्या r पर बग़ल में प्रक्षेपित किया जाता है। क्या यह एक बंद दीर्घवृत्त का पता लगाता है, एक पूर्ण वृत्त पकड़ता है, या उड़ जाता है और कभी वापस नहीं लौटता है?
तौलने की भविष्यवाणी
- यह एक बंद, लम्बे दीर्घवृत्त में स्थिर हो जाता है और प्रत्येक कक्षा में लौट आता है।
- यह प्रक्षेपण त्रिज्या पर एक पूर्ण वृत्त रखता है।
- यह केंद्रीय द्रव्यमान से निकल जाता है और कभी वापस नहीं आता है।
परिवर्तनशील भूमिकाएँ
आपने क्या सेट किया:
- गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर जीएम (m³/s²)
- प्रक्षेपण त्रिज्या आर (m)
- स्पर्शरेखीय प्रक्षेपण गति वी (m/s)
आप क्या मापते हैं:
- भागने की गति v_esc (m/s)
- विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε (J/kg)
- विलक्षणता ई
जाँच कैसे चलती है
- elliptical-orbit सिमुलेशन खोलें और रीसेट दबाएँ। केंद्रीय द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर GM = 40 m³/s². के साथ चरण के मध्य में बैठता है
- उपग्रह पर ऊर्जा और विलक्षणता जाँच सक्षम करें ताकि दोनों अपरिवर्तनीयताएं लाइव दिखाई दें।
- नीचे दिए गए प्रत्येक परीक्षण के लिए, उपग्रह को x-अक्ष पर त्रिज्या r पर रखें, इसे पूरी तरह से पार्श्व (स्पर्शरेखीय) लॉन्च गति v दें, प्ले दबाएं, और निर्धारित जाँच रीडिंग को रिकॉर्ड करने से पहले इसे कम से कम एक कक्षा पूरी करने दें।
शासक समीकरण
भागने की गति — v_esc = √(2GM / r)
त्रिज्या r पर न्यूनतम स्पर्शरेखीय गति जो उपग्रह को केंद्रीय द्रव्यमान से बाहर निकलने देगी। इस गति से नीचे का प्रक्षेपण ε को नकारात्मक रखता है और कक्षा को बाध्य रखता है - एक अनबाउंड प्रक्षेपवक्र के बजाय एक दीर्घवृत्त।
वृत्ताकार कक्षीय गति — v = √(GM / r)
वह स्पर्शरेखीय गति जो त्रिज्या r पर एक पूर्ण वृत्त बनाती है। इससे धीमी गति से प्रक्षेपित करना (जैसा कि यहाँ हर परीक्षण में होता है) प्रक्षेपण के बाद उपग्रह को अंदर की ओर गिराता है, प्रक्षेपण बिंदु के साथ एक दीर्घवृत्त का पता लगाता है।
मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है
- प्रत्येक पंक्ति के लिए विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε = v²/2 - GM/r की गणना करें और संकेत की पुष्टि करें। एक नकारात्मक ε आपको क्या बताता है कि उपग्रह केंद्रीय द्रव्यमान से बंधा है या नहीं?
- प्रत्येक लॉन्च गति v की तुलना आपके द्वारा गणना की गई एस्केप गति v_esc से करें। लॉन्च स्पर्शरेखा है, इसलिए h = r·v; दिखाता है कि ई = √(1 + 2 εh²/GM²) आपके द्वारा सिम से पढ़ी गई विलक्षणता को पुन: उत्पन्न करता है, और समझाता है कि भागने की गति के करीब लॉन्च एक अधिक लम्बी दीर्घवृत्त क्यों देता है।
जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है
- प्रत्येक प्रक्षेपण त्रिज्या के लिए, कौन सी स्पर्शरेखीय गति दीर्घवृत्त को एक पूर्ण वृत्त में बदल देगी? (संकेत: v_circ = √(GM/r).) क्या आपकी तालिका की लॉन्च गति उस मान से ऊपर या नीचे है, और यह कक्षा के आकार को कैसे समझाती है?
- लंबी अवधि के धूमकेतुओं की विलक्षणता 1 के करीब होती है। स्थानीय पलायन गति के सापेक्ष निकटतम दृष्टिकोण पर उनकी गति के बारे में इसका क्या मतलब है - और वे सूर्य से क्यों नहीं बच पाते?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- गुरुत्वाकर्षण दीर्घवृत्त कक्षा में आपका स्वागत है
- उपग्रह
- चलाएँ दबाएँ
- चाल बदलती
- डेटा खोलें
- आपने कर दिखाया!
दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिmuलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।