यांत्रिकी

M की ओर पतन

गेंद केंद्रीय द्रव्यमान M की ओर तेज़ होती है — पास होने पर मजबूत (व्युत्क्रम वर्ग) — यह देखें।

M की ओर पतन — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। गेंद केंद्रीय द्रव्यमान M की ओर तेज़ होती है — पास होने पर मजबूत (व्युत्क्रम वर्ग) — यह देखें। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।

व्युत्क्रम वर्ग गुरुत्वाकर्षण

न्यूटनीय गुरुत्व 1/r² के अनुसार घटता है। केंद्रीय द्रव्यमान के निकट छोड़ा गया पिंड जैसे-जैसे निकट आता है, तेज़ी से त्वरित होता है।

पृथ्वी की सतह के निकट समान g के विपरीत, एक बिंदु द्रव्यमान का गुरुत्वीय क्षेत्र दूरी घटने पर प्रबल होता जाता है। 1/r² गुरुत्व के अंतर्गत रेडियल पतन कक्षाओं और पलायन चाल को समझने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है।

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

जाँच संक्षिप्त

प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं

यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।

ड्राइविंग प्रश्न

एक जाँच आराम से जारी की जाती है और inverse-square गुरुत्वाकर्षण के तहत सीधे एक केंद्रीय द्रव्यमान की ओर गिरती है। जैसे ही यह त्रिज्या 3.0 मीटर से 2.0 मीटर से 1.0 मीटर तक गिरता है, इसकी गति कैसे बदलती है?

तौलने की भविष्यवाणी

• यह स्थिर गति से गति पकड़ता है, ठीक उसी तरह जैसे पृथ्वी की सतह के पास गिरी हुई गेंद।
• यह तेजी से गति पकड़ता है - जैसे-जैसे यह करीब आता है, खिंचाव मजबूत होता जाता है।
• जैसे-जैसे यह निकट आता है, यह धीमा हो जाता है, क्योंकि केंद्रीय द्रव्यमान fast-movers को प्रतिकर्षित करता है।

परिवर्तनशील भूमिकाएँ

आपने क्या सेट किया:

• रेडियस r₀ जारी करें (m)
• त्रिज्या आर (m)

आप क्या मापते हैं:

• r पर पलायन गति (m/s)
• गिरने की गति (m/s)

जाँच कैसे चलती है

1. grav-fall प्रीसेट खोलें। एक एकल जाँच कैनवास के केंद्र में केंद्रीय द्रव्यमान से r₀ = 3.5 मीटर की दूरी पर आराम से बैठती है।
2. कुछ भी चलाने से पहले पुष्टि करें कि r-probe (दूरी) और गति जाँच दोनों जाँच निकाय से जुड़े हुए हैं।
3. सिमुलेशन चलाएँ और जैसे ही जाँच r = 3.0 m, फिर 2.0 m, फिर 1.0 m से गुजरती है, प्रत्येक त्रिज्या पर गति जाँच को पढ़ते हुए इसे रोकें।

शासक समीकरण

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा — PE = −m·GM / r

जैसे-जैसे जाँच अंदर की ओर गिरती है, आर सिकुड़ती है और यह (नकारात्मक) स्थितिज ऊर्जा अधिक नकारात्मक हो जाती है, जिससे ऊर्जा निकलती है जो गतिज ऊर्जा के रूप में फिर से प्रकट होती है - यही कारण है कि जाँच स्थिर दर से गिरने के बजाय तेज होती रहती है।

भागने की गति — v_esc = √(2GM / r)

केंद्रीय द्रव्यमान से बमुश्किल बाहर निकलने के लिए किसी पिंड को त्रिज्या r पर जिस गति की आवश्यकता होगी। आराम से गिराया गया एक जाँच नकारात्मक कुल ऊर्जा के साथ शुरू होता है, इसलिए इसकी गिरने की गति हर त्रिज्या पर इस मूल्य से नीचे रहती है - यह बंधा हुआ है, बच नहीं रहा है।

मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है

• जाँच 3.5 → 3.0 m से समान 0.5 m और फिर 1.5 → 1.0 m से गिरती है, फिर भी यह आंतरिक अंतराल पर कहीं अधिक गति प्राप्त करती है। यह समझाने के लिए अपने डेटा का उपयोग करें कि समान दूरी यहाँ समान गति लाभ क्यों नहीं देती है (स्थिर जी पर मुक्त गिरावट के विपरीत)।
• प्रत्येक पंक्ति के लिए, अपनी मापी गई गिरने की गति की तुलना उसी त्रिज्या पर भागने की गति से करें। गिरने की गति हमेशा छोटी होती है - इसे इस तथ्य से जोड़ें कि जाँच आराम से शुरू हुई (इसकी कुल ऊर्जा नकारात्मक है, इसलिए यह बंधी रहती है)।

जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है

• पृथ्वी की सतह के निकट हम स्थिरांक g के साथ v = √(2g·Δh) का उपयोग करते हैं। बताएं कि वह सूत्र यहाँ विफल क्यों होता है, और जाँच के अंदर की ओर बढ़ने पर कौन सी मात्रा स्थिरांक g को प्रतिस्थापित कर देती है।
• आदर्शीकृत सूत्र v = √(2GM(1/r - 1 /r₀)) r → 0 के रूप में अनंत तक उड़ता है। वास्तविक अनुकरण इसके बजाय जाँच को केंद्र के ठीक बाहर पिन करता है। कौन सा भौतिक कारण (और कौन सा मॉडलिंग विकल्प) गति को सीमित रखता है?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. गुरुत्वाकर्षण पतन में आपका स्वागत है
2. प्रोब
3. चलाएँ दबाएँ
4. अंदर गिरना
5. डेटा खोलें
6. आपने कर दिखाया!

दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिmuलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।

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न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम