力学
円軌道
ほぼ円軌道を観察：半径は安定し、離心率 e ≈ 0。
円軌道 — インタラクティブな力学シミュレーション。ほぼ円軌道を観察：半径は安定し、離心率 e ≈ 0。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
円軌道
円軌道上の衛星は、向心加速度が重力加速度と一致するのにちょうど必要な接線速度を持ちます。
安定した円では v²/r = GM/r² となり、v = √(GM/r) です。中心天体が一定なら、速度は半径によって決まります。
- v = √(GM/r)
- T² ∝ r³
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
衛星をより大きな円軌道に置くと、その円を保つために必要な公転速度はどう変化するか？
検討する予測
- 広い軌道にはより速い速度が必要である
- どの半径でも速度は同じである
- 広い軌道にはより遅い速度が必要である
可変的な役割
設定するもの：
- 衛星の質量 m (kg)
- 軌道半径 r (m)
測定するもの：
- 公転速度 v (m/s)
- 向心力 F = m·v² / r (N)
実験の進め方
- 円軌道シミュレーションを開き、「リセット」を押す。
- 半径 (r) プローブと離心率 (e) の表示を有効にし、速度プローブもオンにする。
- 各半径について、衛星を接線方向に発射し、「再生」を押す。e が 0 付近に落ち着いて真円になったら、公転速度を記録する。
支配方程式
円軌道の速度 — v = √(GM / r)
安定した円軌道では、重力が正確に向心力を供給し、v = √(GM/r) で速度が決まる。速度は中心質量（GM を通じて）と半径だけに依存し、衛星自身の質量には決して依存しない。
向心力 — F = m·v² / r
半径 r の円を速さ v で動く物体は、F = m·v²/r の力で内向きに引かれる。ここでは、その内向きの力を中心質量の重力が与える。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- 1回の試行について GM = 40 m³/s² を用いて v = √(GM/r) の計算過程を示し、シミュレーションで読んだ速度と比較する。
- 半径が増えると公転速度は増えるか減るか？表の数値を使い、v ∝ r、v ∝ 1/r、v ∝ 1/√r のどれかを論じる。
実験以外での活用
- データでは 1 kg の衛星を使った。同じ半径で 2 kg の衛星には異なる公転速度が必要か？v = √(GM/r) を使って説明する。衛星自身の質量は式に現れるか？
- 最後の列の向心力はすべて重力によって供給される。同じ半径で、√(GM/r) より速く衛星を発射したら軌道はどうなるか説明する。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 円軌道へようこそ
- 衛星を選択
- 再生
- 安定した軌道
- データを開く
- 完了です！
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。