力学
楕円軌道
軌道が楕円に伸びるのを観察 — 近点で最も速い（面積速度一定）。
楕円軌道 — インタラクティブな力学シミュレーション。軌道が楕円に伸びるのを観察 — 近点で最も速い（面積速度一定）。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
楕円軌道
適切な速度があれば、衛星は円ではなく楕円を描いて周回します。速度は近点で最大、遠点で最小になります。
楕円軌道は離心率 e > 0 を持ちます。エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）は保存されるため、衛星は中心質量の近くで加速し、楕円の遠い端で減速します。
- E = KE + PE = 一定
- 楕円では e > 0
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
衛星を中心質量から半径 r の位置で横向きに発射し、円軌道速度より遅くする。閉じた楕円を描くか、完全な円を保つか、それとも飛び去って二度と戻らないか？
検討する予測
- 閉じた細長い楕円に落ち着き、各軌道で戻ってくる。
- 発射半径で完全な円を保つ。
- 中心質量から脱出し、二度と戻らない。
可変的な役割
設定するもの：
- 重力パラメータ GM (m³/s²)
- 発射半径 r (m)
- 接線方向の発射速度 v (m/s)
測定するもの：
- 脱出速度 v_esc (m/s)
- 比軌道エネルギー ε (J/kg)
- 離心率 e
実験の進め方
- 楕円軌道シミュレーションを開き、「リセット」を押す。中心質量はステージ中央にあり、重力パラメータは GM = 40 m³/s² である。
- 衛星のエネルギープローブと離心率プローブを有効にし、両方の不変量をライブ表示する。
- 各試行について、x 軸上の半径 r に衛星を置き、完全に横向き（接線方向）の発射速度 v を与え、「再生」を押す。少なくとも1周してから、落ち着いたプローブ表示を記録する。
支配方程式
脱出速度 — v_esc = √(2GM / r)
半径 r で衛星が中心質量から脱出できる最小の接線方向速度。この速度より遅い発射では ε が負になり、軌道は束縛された楕円となる。
円軌道の速度 — v = √(GM / r)
半径 r で完全な円を作る接線方向速度。ここでのすべての試行のようにこれより遅く発射すると、衛星は発射後に内側へ落ち、発射点を遠地点とする楕円を描く。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- 各行について比軌道エネルギー ε = v²/2 − GM/r を計算し、符号を確認する。ε が負であることは、衛星が中心質量に束縛されているかについて何を示すか？
- 各発射速度 v を計算した脱出速度 v_esc と比較する。発射は接線方向なので h = r·v である。e = √(1 + 2εh²/GM²) がシミュレーションで読んだ離心率を再現することを示し、脱出速度に近い発射ほど細長い楕円になる理由を説明する。
実験以外での活用
- 各発射半径で、楕円を完全な円にする接線方向速度は何か？（ヒント：v_circ = √(GM/r)。）表の発射速度はこの値より上か下か？それが軌道の形をどう説明するか？
- 長周期彗星の離心率は 1 に近い。これは近日点での速度が局所的な脱出速度に対してどうであることを意味するか？それでも太陽から脱出しない理由は何か？
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 楕円軌道へようこそ
- 衛星を選択
- 再生
- 速度が変化する
- データを開く
- 完了です！
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。