力学
脱出軌道
脱出速度より速く打ち上げると — 物体は M の束縛を離れて飛び去ります。
脱出軌道 — インタラクティブな力学シミュレーション。脱出速度より速く打ち上げると — 物体は M の束縛を離れて飛び去ります。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
脱出速度
ある半径での速度が脱出速度を超えると、物体の全エネルギーは正となり、二度と戻ってきません。
脱出速度 v_esc = √(2GM/r) は同じ半径の円軌道速度の √2 倍です。そのしきい値を超えると軌道は非束縛 — 双曲線または直線離脱になります。
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → 非束縛
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
衛星を中心質量のそばで、その距離の脱出速度よりわずかに速く横向きに発射する。軌道へ戻るか、永遠に円を描くか、それとも去って二度と戻らないか？
検討する予測
- 脱出する — 距離は増え続け、二度と戻らない。
- 中心質量の周りの閉じた軌道に落ち着く。
- 速度が落ち、向きを変えて中心質量へ戻る。
可変的な役割
設定するもの：
- 中心質量のパラメータ GM (m³/s²)
- 発射距離 r (m)
測定するもの：
- 脱出速度 v_esc (m/s)
- 測定した発射速度 v (m/s)
実験の進め方
- 重力脱出プリセットを開き、「リセット」を押す。中心質量のパラメータ GM と、中心からの衛星の開始距離 r を確認する。
- 速度プローブが衛星に付いていることを確認する。中心質量に対する衛星の速度を m/s で示す。
- 各試行について、GM と発射距離 r を指定値に設定し、「再生」を押す。発射瞬間の衛星の速度を記録する。
支配方程式
脱出速度 — v_esc = √(2GM / r)
半径 r で物体の運動エネルギーが重力井戸の深さと等しくなり、全エネルギーがちょうどゼロになる最小速度。この速度なら無限遠まで惰性で進め、さらに速ければ余分なエネルギーをもって脱出する。
円軌道の速度 — v = √(GM / r)
同じ距離 r で円軌道を保つために必要な速度。脱出速度はこれの正確に √2 倍であり、各発射が「軌道に留まる」速度をどれだけ上回るか判断する基準になる。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- 各行について、測定した発射速度 v を計算した脱出速度 v_esc で割る。三つの試行すべてでこの比に何が分かるか？比が 1 より大きいことは、衛星が脱出するかどうかについて何を示すか？
- 比軌道エネルギーは ε = v²/2 − GM/r である。測定した発射速度を用いて最初の試行の ε を計算する。正であることを示し、正の ε が衛星が束縛されていないことを意味する理由を説明する。
実験以外での活用
- 1.08×ではなく、ちょうど脱出速度（比 = 1.00）で発射した場合、衛星がどのような経路をたどるか予測する。衛星は本当に停止することがあるか？あるならどの距離か？ε を使って説明する。
- 惑星表面から発射される実際の宇宙船は、宇宙へ到達する前に大気抵抗を通り抜ける必要もある。ここで計算した理想的な v_esc = √(2GM/r) より、実際に脱出に必要な速度は大きくなるか小さくなるか？理由を説明する。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 脱出速度へようこそ
- 衛星を選択
- 再生
- 永久に離脱
- データを開く
- 完了です！
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。