力学
M への落下
ボールが中心質量 M に向かって加速するのを観察 — 近いほど強い（逆二乗）。
M への落下 — インタラクティブな力学シミュレーション。ボールが中心質量 M に向かって加速するのを観察 — 近いほど強い（逆二乗）。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
逆二乗の万有引力
ニュートンの万有引力は 1/r² で減衰します。中心質量の近くで放たれた物体は、近づくほど速く加速します。
地表付近の一様な g とは異なり、点質量の重力場は距離が縮むほど強まります。1/r² の重力下での動径方向の落下は、軌道や脱出速度を理解するための重要なステップです。
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
プローブを静止から放し、逆二乗の重力の下で中心質量へまっすぐ落とす。半径 3.0 m、2.0 m、1.0 m へ落ちるとき、速さはどう変化するか？
検討する予測
- 地表付近で落とした球と同じように、一定の割合で速度を得る。
- どんどん速くなる — 近づくほど引力が強くなる。
- 中心質量が速い物体を反発するため、近づくと遅くなる。
可変的な役割
設定するもの：
- 放す半径 r₀ (m)
- 半径 r (m)
測定するもの：
- r での脱出速度 (m/s)
- 落下速度 (m/s)
実験の進め方
- grav-fall プリセットを開く。キャンバス中央の中心質量から r₀ = 3.5 m 離れて、一つのプローブが静止している。
- 実行前に r プローブ（距離）と速度プローブがともにプローブ本体に付いていることを確認する。
- シミュレーションを実行し、プローブが r = 3.0 m、次に 2.0 m、次に 1.0 m を通過した時に一時停止し、各半径で速度表示を読む。
支配方程式
重力位置エネルギー — PE = −m·GM / r
プローブが内側へ落ちると r は小さくなり、この（負の）位置エネルギーはより負になる。エネルギーが放出されて運動エネルギーとして現れるため、プローブは一定の割合で落ちるのではなく加速し続ける。
脱出速度 — v_esc = √(2GM / r)
半径 r で中心質量からかろうじて脱出するために必要な速度。静止から落とされたプローブは負の全エネルギーで始まるため、すべての半径で落下速度はこの値より低く、脱出せず束縛される。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- プローブは 3.5→3.0 m と 1.5→1.0 m で同じ 0.5 m を落ちるが、内側の区間でははるかに多く速度を得る。一定の g での自由落下とは異なり、等しい距離で速度の増加が等しくならない理由をデータで説明する。
- 各行について、測定した落下速度を同じ半径での脱出速度と比較する。落下速度は常に小さい。プローブが静止から始めた（全エネルギーが負で、束縛されている）ことと結びつけて説明する。
実験以外での活用
- 地表付近では一定の g を用いて v = √(2g·Δh) とする。この式がここでは成り立たない理由と、プローブが内側へ動くときに一定の g に代わる量を説明する。
- 理想化された式 v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) は r → 0 で無限大になる。実際のシミュレーションは代わりに、プローブを中心のすぐ外側で止める。速度を有限に保つ物理的理由とモデル上の選択は何か？
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- 万有引力落下へようこそ
- 探査機を選択
- 再生
- 内側へ落下
- データを開く
- 完了です！
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。