力学
ケプラー第三法則
1 周後、測定した T²/r³ を 4π²/GM と比較してください。
ケプラー第三法則 — インタラクティブな力学シミュレーション。1 周後、測定した T²/r³ を 4π²/GM と比較してください。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
ケプラー第三法則
円軌道では、周期の二乗は半径の三乗に比例します：T² ∝ r³。
向心力と重力を組み合わせると軌道周期が得られます。異なる軌道でTとrを比較すると、同じ中心質量に対して同じ T²/r³ の比が成り立つことがわかります。
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
衛星が中心質量の周りを安定した円軌道で回る。より大きな軌道半径へ移すと、一周にかかる時間はどう変化するか？
検討する予測
- 大きな軌道ほど、一周に長い時間がかかる。
- どの半径でも周期は同じである。
- 大きな軌道ほど、一周にかかる時間は短い。
可変的な役割
設定するもの：
- 軌道半径 r (m)
測定するもの：
- 円軌道速度 v (m/s)
- 測定した周期 T (s)
実験の進め方
- grav-kepler-law プリセットを開く。衛星は中心質量を周回し、軌道タイマーと周期プローブはすでに取り付けられている。
- 衛星の軌道半径 r を設定し、v = √(GM/r) の式カードに示された円軌道速度で横向きに発射する。これにより円軌道を保つ。
- 衛星を少なくとも一周させ、軌道が安定したらタイマーから公転周期 T を読む。
支配方程式
ケプラーの第三法則 — T² / r³ = 4π² / GM
同じ中心質量を回る任意の軌道では、周期の二乗は平均半径の三乗に比例する：T²/r³ = 4π²/GM。この比はすべての軌道で同じなので、既知の半径で一つの軌道を測定すれば GM が分かる。
円軌道の速度 — v = √(GM / r)
半径 r の円軌道を回る物体は v = √(GM/r) で進まなければならない。これは重力が必要な向心力を正確に供給する速度であり、この速度で発射すると楕円ではなく円軌道を保つ。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- 各行について T²/r³ を計算する。三つの値はおよそ等しいか？平均を、GM = 40 とした 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³ と比較する。
- T² と r³ の線が原点を通る理由を説明する。この直線形と原点通過は T² = (4π²/GM)·r³ が正確に予測するものであり、傾きが何を表すかも説明する。
実験以外での活用
- 実際の惑星も同じ法則に従う。小さい軌道の水星は 88 日で太陽を回る一方、大きい軌道の海王星は 165 年かかる。T²/r³ = 定数を使って、この大きな差を説明する。
- ここでのケプラー定数は 4π²/GM なので、衛星ではなく中心質量に依存する。中心天体の GM を2倍にすると、すべての軌道の周期に何が起こるか予測する。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- ケプラー第三法則へようこそ
- 衛星を選択
- 再生
- 周期と半径
- データを開く
- 完了です！
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。