ド・ブロイ物質波
ルイ・ド・ブロイは、光だけでなく、運動するすべての物体が波長を持つと提案した。速くて重い物体は信じられないほど小さな波長を持つが、電子のような軽くて遅い粒子は、結晶を通る波のように回折—曲がり、干渉する—するのに十分なほど大きな波長を持つ。
公式
λ = h / p
- λ — 波長 (m): 動く物体に対応する物質波の長さ
- h — プランク定数 (J·s): 約 6.63 × 10⁻³⁴ ジュール秒の極小の固定定数
- p — 運動量 (kg·m/s): 質量かける速度—物体が持つ運動の量
例題
電子が 6.63×10⁻²⁴ kg·m/s の運動量を持つ。ド・ブロイ波長は？
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
自分でチェック
電子の運動量が 1.326×10⁻²³ kg·m/s に2倍になると、波長はどうなりますか？
- 正解: 半分の 5×10⁻¹¹ m になる
- 2倍の 2×10⁻¹⁰ m になる
- 1×10⁻¹⁰ m のまま
正解！ 波長と運動量は反比例します：λ = h / p = (6.63×10⁻³⁴) / (1.326×10⁻²³) = 5×10⁻¹¹ m。
投げたボールもド・ブロイ波長を持ちます。なぜ電子のように回折するのを見られないのですか？
- ボールには実際には波長がないから
- 正解: 波長が小さすぎて検出できないから
- ボールは遅すぎて運動量を持てないから
そのとおり—ボールの巨大な運動量で h/p は想像を絶して小さくなり、回折できる対象よりずっと小さくなります。
どこで見られるか
電子顕微鏡が、どんな光学顕微鏡にも分解できないウイルスやタンパク質の構造を見られる理由は、ただ1つです。加速された電子は可視光より数千倍も短い波長を持ち、しかも波長が分解能を決めるからです。あの装置は、実験台の上に置かれた λ = h / p そのものなのです。
よくある誤解
スケーリングの落とし穴。運動量は分数の下にいるので、電子の運動量を2倍にすれば波長は半分になります（このレッスンの電子は 5 × 10⁻¹¹ m まで下がります）。速いほど小さくなるのであって、大きくなるのではありません。2つ目の誤りは、波を小さなものだけの特権にしてしまうことです。投げたボールにも、まったく同じ法則によって波長があります。ただ、その運動量があまりに巨大なため、波長が観測できないほど小さくなるだけなのです。
つながり
ド・ブロイの発想の転換が、光電効果とコンプトン散乱で始まった二重性を完成させます。波が粒子なら、粒子も波である —— そうすると、ボーアの謎めいた段が、原子のまわりの電子の定常波として突然すっきり理解できるのです。次の不確定性原理は、この波としての性質に付けられた値札です。