不確定性原理
物体の正確な位置と正確な運動量を同時に知ることは決してできない—位置を正確に絞るほど、運動量が不正確になり、逆も同じである。これは測定器が不十分だからではなく、自然そのものに組み込まれた根本的な限界であり、電子のような非常に小さな粒子でのみ目立つ。
公式
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — 位置の不確定性 (m): 電子の可能な位置がどれだけ広がっているか
- Δp — 運動量の不確定性 (kg·m/s): 電子の可能な運動量の値がどれだけ広がっているか
- ℏ — 換算プランク定数 (J·s): 自然の不確定性の限界を決める、約 1×10⁻³⁴ の極小の固定定数
例題
電子が原子程度の大きさ 1×10⁻¹⁰ m の箱に閉じ込められている。運動量の不確定性の最小値は？
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
自分でチェック
同じ電子を、10倍小さい 1×10⁻¹¹ m の箱に押し込める。新しい運動量の不確定性の最小値は？
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- 正解: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
正解！ Δx を10分の1にすると Δp は同じ10倍になります：1×10⁻³⁴ ÷ (2×1×10⁻¹¹) = 5×10⁻²⁴ kg·m/s。
物理学者が電子の位置をずっと正確に絞れたら、運動量の不確定性はどうならなければなりませんか？
- 減らなければならない
- まったく変わらない
- 正解: 増えなければならない
そのとおり—Δx と Δp は Δx · Δp ≥ ℏ/2 で結ばれており、一方を小さくするともう一方は大きくなります。
どこで見られるか
この法則に出会うのは、目で見てではなく、その結果を通してです。原子の中の電子が決して核へ崩れ落ちないのは、より狭い空間へ押し込めるほど運動量の広がりが増えるよう強いられるからです。そして量子ドットの色は、まさにそこから来ています。サイズが電子の閉じ込めを、ひいてはエネルギーを決めているのです。
よくある誤解
最も深いところにある誤りは、装置のせいにすることです。Δx · Δp ≥ ℏ / 2 は不器用な測定器の話ではなく、波のようなものすべてに組み込まれた下限であり、物質波はすべてをこの床の上に置きます。向きも重要です。位置をより精密に固定すると、運動量の広がりは強制的に増えます。箱を10倍きつく締め付けると（1 × 10⁻¹¹ m まで）、Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) は 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s まで上がり、10倍大きくなります。
つながり
これは物質波としての性質に対する直接の代金です。波は、鋭く位置が定まったまま鋭く一定の速さで進むことはできないため、ボーアの原子は崩壊せず、有限の大きさに落ち着きます。ここでモジュールの量子側の半分が閉じます。次の時間の遅れは、現代物理のもう1本の柱である相対論を開くのです。