포물체 운동
공을 던지거나, 축구공을 공중으로 차거나, 대포를 발사할 때 나타나는 궤적은 물리학에서 가장 알아보기 쉬운 형태 중 하나입니다. 바로 포물선입니다. 포물선 운동은 물체의 운동을 서로 완전히 독립적인 두 요소로 나누어 분석합니다. 하나는 일정한 수평 속도이고, 다른 하나는 중력에 의해 아래로 꾸준히 가속되는 수직 속도입니다. 두 요소는 서로에 대해 전혀 알지 못하며, 이를 따로 다룬 뒤 결과를 다시 합치는 방식 덕분에 기본적인 운동학만으로도 발사체가 얼마나 멀리 날아가는지, 공중에 얼마나 오래 머무는지, 얼마나 높이 올라가는지를 정확히 예측할 수 있습니다.
왜 궤적이 포물선이 되는가
수평 위치는 시간에 따라 선형적으로 변하고, 수직 위치는 시간에 따라 이차적으로 변하기 때문에 궤적은 포물선이 됩니다. 발사 속도나 각도를 바꾸면 곡선의 모양은 달라지지만, 중력은 같은 아래쪽 가속도를 유지합니다.
자유 낙하와 포물선 운동
무엇을 ― 동전이든 볼링공이든 ― 떨어뜨리든 중력은 똑같은 비율로 빠르게 하여, 둘은 함께 땅에 닿는다. 옆으로 던지면 그것도 똑같은 속도로 곧장 떨어진다. 옆으로의 운동과 떨어지는 운동이 서로 전혀 간섭하지 않기 때문이다.
공식
h = ½ · g · t²
- h — 낙하한 높이 (m): 물체가 시작점에서부터 얼마나 떨어졌는지
- g — 중력 가속도 (m/s²): 낙하 속도가 매초 얼마나 증가하는가 ― 모든 물체에서 같다
- t — 시간 (s): 물체가 떨어진 지 얼마나 되었는가
풀이 예제
공을 정지한 상태에서 떨어뜨려 2초 동안 떨어뜨린다. 얼마나 떨어졌는가? (g = 9.8 m/s²)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
스스로 확인하기
같은 공을 이번에는 2초가 아닌 3초 동안 떨어뜨린다. 얼마나 떨어지는가?
- 정답: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
맞았습니다! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 m ― 시간을 제곱하는 것이 중요합니다.
공 하나를 탁자에서 곧장 떨어뜨린다. 같은 순간에, 두 번째 공을 같은 탁자에서 수평으로 발사한다. 어느 것이 먼저 바닥에 닿는가?
- 떨어뜨린 공
- 수평으로 발사된 공
- 정답: 두 개가 동시에 닿는다
그렇습니다 ― 옆으로의 속도는 낙하 운동을 바꾸지 않으므로, 두 공 모두 같은 시각에 바닥에 닿습니다.
어디서 볼 수 있나요
투수의 빠른 공은 홈 플레이트를 지나갈 때 떨어지고, 다이버의 낙하는 물까지 가속되며, 옆으로 던진 너프 다트는 똑바로 떨어진 다트와 같은 시간에 착지합니다. 지표면 근처의 공기 중을 자신의 엔진 없이 움직이는 것이 있을 때마다, 이것이 그 아래의 동작입니다.
흔한 오해
더 무거운 물체가 더 빨리 떨어진다고 생각하는 것은 매력적입니다. 공기 저항이 없으면 질량이 낙하 속도에 전혀 영향을 주지 않으며, 공기 저항만이 더 가볍거나 공기역학이 덜한 물체를 늦출 수 있습니다. 옆으로 발사된 발사체가 똑바로 떨어진 것보다 느리게 떨어진다고 가정하기도 쉽지만, 둘 다 같은 순간에 땅에 닿습니다. 수평 운동과 수직 낙하는 완전히 독립적입니다.
어떻게 연결되는가
이것은 일반적으로 학생이 보이는 밀기나 당기기로 인한 가속도가 아닌 가속도를 처음 만나는 동작입니다 — 중력이 가속을 일으킵니다. 다음 뉴턴의 제2법칙은 모든 떨어지는 물체가 질량에 관계없이 같은 속도로 가속하는 이유를 설명합니다. F = ma는 더 무거운 물체가 가속하기 위해 비례해서 더 많은 힘이 필요하다는 것을 의미하며, 중력은 정확히 그 정도를 공급합니다.