यांत्रिकी
मुक्ति-मार्ग
मुक्त-वेगापेक्षा वेगाने सोडा — वस्तू M च्या पकडीतून बाहेर पडून दूर जाते.
मुक्ति-मार्ग — संवादी यांत्रिकी सिम्युलेशन. मुक्त-वेगापेक्षा वेगाने सोडा — वस्तू M च्या पकडीतून बाहेर पडून दूर जाते. थेट SI मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह मोफत, ब्राउझरवर चालणारी आभासी भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा.
मुक्त-वेग
दिलेल्या त्रिज्येवर चाल मुक्त-वेगावर गेल्यास वस्तूची एकूण ऊर्जा धन होते व ती कधीच परत येत नाही.
मुक्त-वेग v_esc = √(2GM/r) हा त्याच त्रिज्येवरील गोलाकार-कक्षा वेगाचा √2 पट आहे. त्या सीमेवर गतिपथ बंधनमुक्त — अतिपरवलय किंवा सरळ निर्गमन.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → बंधनमुक्त
अन्वेषण सारांश
प्रयोगशाळा उघडण्यापूर्वी प्रश्नच आखा
सारांश पूर्व-स्वरूपित पानासारखाच आहे: मार्गदर्शक प्रश्न, स्पर्धक अनुमान, चलांच्या भूमिका, प्रमुख नियम, मांडणी, विश्लेषण व विस्तार सूचना दिसत राहतात आणि याच क्रमाने.
मार्गदर्शक प्रश्न
केंद्रीय वस्तुमानाभोवती उपग्रह त्याच्या अंतराच्या मुक्त-वेगाच्या वर बाजूला सोडला जातो. तो कक्षेत परत पडतो, सारखा फिरत राहतो, की निघून कधीच परत येत नाही?
विचारात घेण्याचे अनुमान
- तो वाचतो — त्याचे अंतर सातत्याने वाढते व तो परत येत नाही.
- तो केंद्रीय वस्तुमानाभोवती बंद कक्षेत स्थिर होतो.
- तो हळू होतो, वळतो व केंद्रीय वस्तुमानाकडे परत पडतो.
चलांच्या भूमिका
तुम्ही काय निश्चित करता:
- केंद्रीय-वस्तुमान प्राचल GM (m³/s²)
- सोडण्याचे अंतर r (m)
तुम्ही काय मापता:
- मुक्त-वेग v_esc (m/s)
- मोजलेली सोडण्याची चाल v (m/s)
तपासणी कशी चालते
- गुरुत्वीय-मुक्ती प्रीसेट उघडा व पुन्हा सेट दाबा. केंद्रीय-वस्तुमान निर्देशांक GM व केंद्रापासून उपग्रहाचे सुरुवातीचे अंतर r नोंदवा.
- चाल-प्रोब उपग्रहावर जोडला आहे याची खात्री करा — तो केंद्रीय वस्तुमानाच्या सापेक्ष उपग्रहाची चाल m/s मध्ये सांगतो.
- खालील प्रत्येक फेरीसाठी GM व सोडण्याचे अंतर r दिलेल्या मूल्यांवर निश्चित करा, प्ले दाबा, व सोडताक्षणीची उपग्रहाची चाल नोंदवा.
मूलभूत समीकरण
मुक्त-वेग — v_esc = √(2GM / r)
ज्या वेगावर वस्तूची गतिज ऊर्जा अंतर r वरील गुरुत्व-विहिरीच्या खोलीइतकी असते, तिची एकूण ऊर्जा नेमकी शून्य व ती अनंतापर्यंत घसरू शकते — तो किमान वेग. त्यावर जास्त गेल्यास ऊर्जा बचतीसह वाचतो.
गोलाकार-कक्षा चाल — v = √(GM / r)
त्याच अंतर r वर गोलाकार कक्षा धरून ठेवण्यासाठी लागणारी चाल. मुक्त-वेग त्याचा नेमका √2 पट आहे — प्रत्येक सोडणी 'कक्षेत राहण्याच्या' पातळीपासून किती वर आहे जाणण्याचे उपयुक्त मापक.
छापण्यायोग्य कार्यपत्रिका विद्यार्थ्यांकडून काय काढून घेते
- प्रत्येक ओळीसाठी मोजलेली चाल v ÷ काढलेला मुक्त-वेग v_esc. तिन्ही फेर्यांत हे गुणोत्तर काय दर्शवते, व 1 पेक्षा मोठे गुणोत्तर उपग्रह वाचतो का याबद्दल काय सांगते?
- विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε = v²/2 − GM/r. पहिल्या फेरीसाठी मोजलेल्या चालीने ε काढा. ती धन आहे दाखवा, व धन ε म्हणजे उपग्रह बंधनमुक्त असल्याचे स्पष्ट करा.
प्रयोगशाळेबाहेर हे कुठे दिसते
- उपग्रह नेमका मुक्त-वेगावर (गुणोत्तर = 1.00) सोडला असता तर कोणता मार्ग पळून जाईल याचे भाकीत करा (1.08× ऐवजी). तो खरोखर कधी थांबला असता, व कोणत्या अंतरावर? ε वापरून स्पष्ट करा.
- ग्रहाच्या पृष्ठावरून सोडलेल्या खऱ्या अंतराळ-यानाला अवकाशापर्यंत पोहोचण्याआधी वातावरणीय ड्रॅगमधूनही वर चढावे लागते. त्यामुळे वाचण्यास खरोखर लागणारा वेग इथे काढलेल्या आदर्श v_esc = √(2GM/r) पेक्षा जास्त की कमी असेल? का?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- गुरुत्व-मुक्तीमध्ये स्वागत आहे
- उपग्रह निवडा
- प्ले दाबा
- कायमची निर्गमन
- डेटा उघडा
- तुम्ही केले!
दृश्य बांधण्यासाठी, प्ले दाबण्यासाठी आणि थेट मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह एक्सप्लोर करण्यासाठी संवादी सिम्युलेशन उघडा.
न्यूटनचा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम