Модель Бора и спектры водорода
Электроны в атоме могут занимать только конкретные фиксированные уровни энергии, как ступени лестницы — между ними сесть нельзя. Когда электрон прыгает с верхней ступени на нижнюю, он испускает один фотон с ровно той разницей энергий — поэтому водород светится резкими отдельными цветами, а не гладкой радугой.
Формула
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — длина волны (m): длина волны света, испущенного при прыжке электрона
- R — постоянная Ридберга (1/m): фиксированная постоянная, задающая масштаб уровней энергии водорода
- n₁ — нижний уровень (—): уровень, на который приземляется электрон, ближе к ядру
- n₂ — верхний уровень (—): уровень, с которого стартует электрон, дальше от ядра
Решённый пример
Электрон в атоме водорода переходит с уровня n = 3 на уровень n = 2 — первая линия серии Бальмера. Найдите 1/λ через постоянную Ридберга R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Проверьте себя
Какой фотон несёт больше энергии: при переходе электрона с n = 2 на n = 1 (Лайман) или с n = 3 на n = 2 (Бальмер)?
- Правильный ответ: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Они несут одинаковую энергию
Верно! Падение до самого n = 1 — больший энергетический скачок, чем до n = 2, поэтому у фотона Лаймана энергия больше — потому он попадает в ультрафиолет, а не в видимый свет.
Для перехода с n = 2 на n = 1 (первая линия Лаймана) чему равно 1/λ через R?
- R/4
- Правильный ответ: 3R/4
- 3R/2
Да! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, значит 1/λ = 3R/4 — это линия Lyman-alpha.
Где вы это видите
Водородная разрядная трубка светится характерным сиренево-розовым светом, а не гладкой радугой, а астрономы читают состав звезды по тёмным линиям, которые её атомы пробивают в её спектре. И то и другое происходит от прыжков электронов между фиксированными ступенями: каждый спуск испускает один фотон ровно с той энергией перепада между ступенями.
Частые ошибки
Во-первых, какой переход побеждает: больший спуск высвобождает более энергичный фотон — падение до n = 1 (серия Лаймана) излучает больше, чем падение до n = 2 (Бальмер), потому что чем выше поднимаешься, тем плотнее сидят ступени. Во-вторых, арифметика ступеней: в 1/λ фотона вычитаются обратные КВАДРАТЫ, поэтому для перехода с n = 2 на n = 1 получается 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, то есть 1/λ = 3R/4 — а не простая разность самих n.
Как это связано
Квантование энергии выходит на атомный уровень: фотоны из фотоэффекта теперь объясняют, почему атомы вообще излучают резкие линии. Но ступени Бора были постулированы, а не объяснены — волны де Бройля, следующий урок, дают это «почему» (разрешённые орбиты — это стоячие волны), поэтому эту модель изучают как блестящий промежуточный этап, которым она и была.