Принцип неопределённости

Никогда нельзя знать одновременно точное положение объекта и его точный импульс — чем точнее вы фиксируете, где он, тем менее точно можно знать, как он движется, и наоборот. Это не неуклюжесть приборов — это фундаментальный предел, встроенный в саму природу, заметный лишь для очень малых частиц вроде электронов.

Формула

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — неопределённость координаты (m): насколько разбросаны возможные положения электрона
Δp — неопределённость импульса (kg·m/s): насколько разбросаны возможные значения импульса электрона
ℏ — приведённая постоянная Планка (J·s): крошечное фиксированное число, около 1 × 10⁻³⁴, задающее предел неопределённости природы

Решённый пример

Электрон заперт в коробке шириной 1 × 10⁻¹⁰ meters — примерно размер атома. Какова минимально возможная неопределённость его импульса?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Проверьте себя

Тот же электрон теперь сжат в меньшую коробку шириной лишь 1 × 10⁻¹¹ meters — в десять раз теснее. Какова новая минимальная неопределённость импульса?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Правильный ответ: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Верно! Сжатие Δx в 10 раз заставляет Δp вырасти во столько же: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ килограмм-метров в секунду.

Если физику удалось зафиксировать положение электрона намного точнее, что должно произойти с неопределённостью его импульса?

Она должна уменьшиться
Остаётся ровно той же
Правильный ответ: Она должна вырасти

Точно — Δx и Δp связаны неравенством Δx · Δp ≥ ℏ/2, поэтому сжатие одного вынуждает другое расти.

Где вы это видите

С этим законом вы сталкиваетесь по его следствиям, а не собственными глазами: электроны в атомах никогда не коллапсируют в ядро, потому что сжатие электрона в более тесное пространство вынуждает разброс его импульса расти, — и цвет квантовой точки рождается ровно из этого: её размер задаёт ограничение электрона, а значит, и его энергию.

Частые ошибки

Самая глубокая ошибка — винить приборы: Δx · Δp ≥ ℏ / 2 — не про неуклюжую аппаратуру, это нижний предел, встроенный во всё, что похоже на волну, и волны материи ставят на этот предел всё. Направление тоже важно: более точная фиксация положения ПРИНУЖДАЕТ разброс импульса расти — сожмите коробку в десять раз теснее (до 1 × 10⁻¹¹ m), и Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) вырастает до 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s — в десять раз больше.

Как это связано

Это прямой счёт за волновую природу материи: волна не может быть одновременно и чётко локализованной, и чётко определённой по скорости, поэтому атом Бора останавливается на конечном размере вместо того, чтобы схлопнуться. Это закрывает квантовую половину модуля — замедление времени, следующий урок, открывает теорию относительности, второй столп современной физики.