Энергия связи ядра
Ядро весит чуть меньше, чем сумма его отдельных протонов и нейтронов. Недостающая масса не исчезла — она стала энергией связи, скрепляющей ядро. Ядро железа связано крепче любого другого элемента, поэтому и слияние лёгких ядер, и деление тяжёлых высвобождают энергию, двигаясь к железу.
Формула
E = Δm · c²
- E — энергия связи (J): энергия, высвобождаемая или требуемая для удержания ядра вместе
- Δm — дефект массы (kg): масса, недостающая по сравнению с отдельными протонами и нейтронами
- c — скорость света (m/s): огромная постоянная, около трёх на десять в восьмой метров в секунду
Решённый пример
Ядро не досчитывает 0.01 kilograms массы по сравнению с отдельными протонами и нейтронами. Какую энергию связи представляет эта недостающая масса?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
Проверьте себя
Другое ядро не досчитывает 0.02 kilograms массы. Какую энергию связи это представляет?
- Правильный ответ: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
Точно — энергия масштабируется прямо с недостающей массой: 0.02 кг × (3×10⁸ м/с)² = 1.8×10¹⁵ джоулей.
Железо сидит на самом верху кривой энергии связи. Что это значит для слияния и деления?
- Только слияние высвобождает энергию; деление у железа поглощает её
- Только деление высвобождает энергию; слияние у железа поглощает её
- Правильный ответ: И слияние, и деление высвобождают энергию, двигаясь к железу
Верно — элементы легче железа высвобождают энергию слиянием, тяжелее — делением, и оба движутся к крепко связанному ядру железа.
Где вы это видите
Солнце превращает около 4 миллионов тонн собственной массы в свет каждую секунду, сплавляя водород в сторону железа; атомная электростанция работает в обратном направлении, расщепляя тяжёлый уран и позволяя осколкам сбрасывать массу в виде энергии. Оба скользят вниз по одному и тому же склону — к железу, наиболее прочно связанному ядру из всех.
Частые ошибки
Сюрприз, который надо запомнить: железо сидит на ВЕРШИНЕ кривой энергии связи, поэтому И слияние лёгких ядер, И деление тяжёлых высвобождают энергию — побеждает всё, что движется к железу. И расценки безжалостны: E = Δm · c², поэтому 0.02 kg недостающей массы — это 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J — удвоение недостающей массы удваивает энергию, и именно c² — причина, по которой «крошечная масса» никогда не значит «крошечная энергия».
Как это связано
Это закрывает модуль, связывая его два столпа воедино: квантовая механика объясняет, какие ядра достаточно стабильны, чтобы сидеть смирно, а какие распадаются (предыдущий урок), а E = Δm · c² из теории относительности — знаменитый родственник замедления времени — превращает разницу масс в энергию, которую звёзды, реакторы и нестабильные ядра действительно высвобождают.