Волны де Бройля
Луи де Бройль предположил, что у каждого движущегося объекта есть длина волны, не только у света. Быстрый тяжёлый объект имеет невероятно малую длину волны, но лёгкая медленная частица вроде электрона имеет длину волны, достаточную, чтобы дифрагировать — изгибаться и интерферировать — как волна, проходящая сквозь кристалл.
Формула
λ = h / p
- λ — длина волны (m): длина волны материи, связанная с движущимся объектом
- h — постоянная Планка (J·s): крошечное фиксированное число, около 6.63 × 10⁻³⁴ джоуль-секунд
- p — импульс (kg·m/s): масса на скорость — сколько движения несёт объект
Решённый пример
Электрон имеет импульс 6.63 умножить на десять в минус двадцать четвёртой степени килограмм-метров в секунду. Какова его длина волны де Бройля?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Проверьте себя
Если импульс электрона удваивается до 1.326 × 10⁻²³ килограмм-метров в секунду, что происходит с длиной волны?
- Правильный ответ: Уполовинивается до 5 × 10⁻¹¹ m
- Удваивается до 2 × 10⁻¹⁰ m
- Остаётся 1 × 10⁻¹⁰ m
Верно! Длина волны и импульс связаны обратно: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ м.
У брошенного бейсбольного мяча тоже есть длина волны де Бройля. Почему мы никогда не видим, чтобы он дифрагировал, как электрон?
- У мячей на самом деле нет длины волны
- Правильный ответ: Его длина волны слишком мала для обнаружения
- Мячи движутся слишком медленно, чтобы иметь импульс
Точно — огромный импульс мяча делает h / p немыслимо малым, куда меньше всего, обо что он мог бы дифрагировать.
Где вы это видите
Электронный микроскоп различает вирусы и структуры белков, недоступные оптическому микроскопу, ровно по одной причине: ускоренные электроны несут длину волны в тысячи раз короче видимого света, а длина волны задаёт разрешение. Этот прибор — λ = h / p на лабораторном столе.
Частые ошибки
Ловушка масштабирования: импульс стоит в нижней части дроби, поэтому удвоение импульса электрона УПОЛОВИНИВАЕТ его длину волны (электрон из урока падает до 5 × 10⁻¹¹ m) — быстрее значит меньше, а не больше. Вторая ошибка — приберегать волны только для крошечных объектов: у брошенного бейсбольного мяча тоже есть длина волны, по точно тому же закону; просто его импульс настолько огромен, что длина волны неизмеримо мала.
Как это связано
Переворот де Бройля завершает дуализм, начатый фотоэффектом и рассеянием Комптона: раз волны — частицы, то и частицы — волны, и загадочные ступени Бора внезапно обретают смысл как стоячие электронные волны вокруг атома. Принцип неопределённости, следующий урок, — это ценник, прикреплённый к этой волновой природе.