Радиоактивный распад и период полураспада
Нестабильные атомные ядра распадаются случайно, одно за другим, и предсказать момент распада конкретного ядра невозможно. Но в большой выборке картина полностью предсказуема: после одного периода полураспада остаётся ровно половина исходных ядер, а после каждого следующего распадается половина оставшихся.
Формула
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — оставшееся количество (g): количество вещества, ещё остающееся в момент t
- N₀ — начальное количество (g): количество в самом начале, при t равном нулю
- t — прошедшее время (s): сколько времени прошло с начала
- t½ — период полураспада (s): время, за которое распадается половина образца
Решённый пример
Образец 80 gram радиоактивного изотопа имеет период полураспада 5 days. Сколько останется после 10 days?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 дней
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Проверьте себя
Тот же образец 80 gram продолжает распадаться. Сколько останется после 15 days?
- 40 g
- Правильный ответ: 10 g
- 26.7 g
Верно! Три периода полураспада: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
После 3 периодов полураспада какая доля исходного образца остаётся?
- Правильный ответ: 1/8
- 1/3
- 1/6
Верно! Одна вторая на одну вторую на одну вторую равна одной восьмой.
Где вы это видите
Археологи датируют древнюю древесину и кости по углероду-14, чья концентрация после смерти неуклонно падает из-за периода полураспада в 5 730 лет, — измерив, что осталось, читают календарь. Больницы используют тот же закон распада с короткоживущими трассерами, которые светятся сквозь тело и угасают в течение дня.
Частые ошибки
Арифметическая ошибка — считать, что каждый период полураспада вычитает фиксированное количество: он умножает на одну вторую, поэтому три периода полураспада оставляют одну восьмую (½ × ½ × ½), никогда не ноль и никогда «ушло три вторых»: образец 80 g проходит 80 → 40 → 20 → 10 g. Концептуальная ошибка — ожидать, что отдельные ядра подчиняются закону: любое отдельное ядро распадается в случайный, непознаваемый момент; предсказуемыми становятся только большие выборки.
Как это связано
Распад — это теория вероятностей, применённая к ядрам, — та же логика закона больших чисел, что и у энтропии в термодинамике, — и он передаёт следующему уроку его вопрос: ПОЧЕМУ одни ядра нестабильны, а другие нет? Ответ, энергия связи, вдобавок снова приводит c² из теории относительности, чтобы назначить цену этой разнице.