Рассеяние Комптона
Сталкиваясь с электроном, фотон отскакивает как бильярдный шар — теряет часть энергии и набирает длину волны. Чем больше угол отскока, тем сильнее растягивается длина волны, и этот сдвиг зависит только от угла рассеяния — не от исходной энергии фотона и ни от чего другого в столкновении. Это было одно из самых ясных доказательств, что свет распространяется частицеподобными пакетами, несущими импульс.
Формула
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — сдвиг длины волны (m): насколько длиннее становится длина волны фотона после рассеяния
- h / mₑc — комптоновская длина волны (m): фиксированная постоянная 2.43 picometers, заданная массой электрона
- θ — угол рассеяния (°): угол между входящим и выходящим направлениями фотона
Решённый пример
Фотон рассеивается электроном под прямым углом 90 degree. Насколько сдвигается его длина волны?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Проверьте себя
Теперь фотон отскакивает ровно назад, под углом 180 degree. Каков сдвиг длины волны?
- Правильный ответ: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Правильно! При 180° cos θ = −1, поэтому (1 − cos θ) = 2, и Δλ = 2.43 пм × 2 = 4.86 пм.
При каком угле рассеяния сдвиг длины волны фотона становится нулевым?
- 180°
- 90°
- Правильный ответ: 0°
Верно! При 0° фотон вообще не отклоняется: cos θ = 1, поэтому (1 − cos θ) = 0 и сдвига нет.
Где вы это видите
На рентгеновском снимке комптоновское рассеяние — это та размытость, которую оставляет рентгеновский фотон, отскочив от электрона в вашем теле и придя на детектор не с того направления. Измерение Артуром Комптоном в 1923 году растянувшейся длины волны отскочившего фотона стало тем экспериментом, который заставил физиков наконец принять фотон как реальную частицу.
Частые ошибки
Главный факт: сдвиг длины волны зависит ТОЛЬКО от угла отскока — не от исходной энергии фотона и ни от чего другого: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). При 0° ничего не меняется (cos θ = 1 обращает сдвиг в ноль — фотон практически не рассеялся), а отскок ровно назад при 180° даёт максимум, cos θ = −1, удваивая сдвиг до 4.86 pm.
Как это связано
Фотоэффект показал, что фотоны несут энергию; Комптон показал, что они несут ещё и импульс — бильярдный шар с длиной волны, отскакивающий от электронов по тем же правилам столкновений, что и в модуле механики. Напрашивающийся вопрос — если волны ведут себя как частицы, не ведут ли частицы себя как волны? — и есть следующий урок.