Брусок на плоскости с трением: поиск порога трения покоя
1 · Прогноз
Брусок лежит на фиксированной плоскости 30°, удерживаемый трением покоя. Если уменьшить трение между бруском и плоскостью, начнёт ли он скользить — и в какой момент?
- Действуют два правила по порядку. Брусок держится при любом μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58 независимо от массы — а после срыва именно μk, а не μs, задаёт ускорение.
- Брусок будет понемногу соскальзывать при каждом снижении μs, даже пока μs выше tan(30°) — трение просто постепенно слабеет.
- Более тяжёлому бруску нужен меньший μs для начала скольжения, чем лёгкому, — масса тоже влияет на порог.
2 · Подготовка
- Откройте пресет «Плоскость с трением». Запишите фиксированный угол плоскости (30°) и лежащий на ней брусок, удерживаемый трением.
- Задайте коэффициенты трения покоя (μs) и скольжения (μk) бруска для этой пробы на панели свойств (или общей ссылкой). Держите μk ≤ μs — приложение требует этого, ведь поверхность не может цепляться в покое слабее, чем при скольжении. Масса неизменна.
- Запустите симуляцию на несколько секунд и считайте скорость бруска с датчика. Запишите, остался ли он в покое или начал скользить.
3 · Сбор данных
| Масса бруска (kg) | Трение покоя (μs) | Трение скольжения (μk) | Сила тяжести вдоль плоскости (N) | Скорость через 1 s (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
Постройте силу тяжести вдоль плоскости (ось y) против массы бруска (ось x) для всех пяти проб. Связь — прямая линия? Что означает наклон? Три строки используют одну массу — совпадает ли у них движущая сила?
4 · Анализ
- Для каждой строки вычислите tan(30°) и сравните со своим значением μs. Предсказывает ли это сравнение, остаётся ли брусок в покое?
- Строки 1–2 держатся; строки 3–5 скользят с тремя разными скоростями. Объясните, почему масса исключается ИЗ условия трения покоя, И из ускорения скольжения, хотя эти строки используют три разные массы.
5 · Развитие
- Заставить брусок сорваться можно двумя способами: опустить его μs ниже tan(30°) ≈ 0.577 или сделать плоскость круче, пока угол не превысит atan(μs) ≈ 35°. Попробуйте оба. Это действительно одно условие, записанное дважды?
- Подошва туристического ботинка и гладкого модельного туфля имеют очень разные μs на одной мокрой тропе. Объясните в терминах этого эксперимента, почему один куда безопаснее другого на крутом склоне.
Физика этого эксперимента
Составляющая силы тяжести вдоль плоскости
Применяя F = m·a с a = g sin θ, получаем долю веса бруска, тянущую его вниз по склону. Чтобы брусок оставался на месте, статическое трение должно гасить её полностью; когда брусок скользит, кинетическое трение гасит лишь часть.
Сила трения скольжения
Как только брусок действительно скользит, трение перестаёт быть порогом и становится определённой силой: f = μk·m·g·cos θ, где μk — коэффициент КИНЕТИЧЕСКОГО трения. Оно вычитается из составляющей силы тяжести вдоль склона, поэтому брусок ускоряется с g(sin θ − μk·cos θ), а не с g·sin θ, как было бы без трения. Масса из этого выражения полностью сокращается — потому строки скольжения ниже от неё и не зависят.