Математический маятник
1 · Прогноз
Если удвоить длину маятника, что произойдёт с периодом? Меняет ли утяжеление груза период вообще?
- У более длинного маятника период больше (качается медленнее); масса не влияет.
- У более длинного маятника период меньше (качается быстрее).
- Более тяжёлый груз качается медленнее независимо от длины нити.
2 · Подготовка
- Откройте пресет «Маятник» в песочнице механики.
- Убедитесь, что датчик скорости на грузе работает в панели «Математика» — вы считаете его пиковое значение в нижней точке каждого размаха.
- Для каждой строки задайте массу груза, длину нити и угол отпускания от вертикали, затем отпустите груз и дайте ему качнуться.
3 · Сбор данных
| Масса (kg) | Длина нити (m) | Угол отпускания (°) | Период (s) | Максимальная скорость (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
Постройте период (s) против длины нити (m) для трёх строк. Связь — прямая линия?
4 · Анализ
- Для одной строки вычислите максимальную скорость грузика внизу качания из сохранения энергии (½mv² = mgh, где h = L(1 − cos θ₀)) и сравните со своим живым показанием датчика скорости. Совпадают?
- Посмотрите на столбец периода по всем трём строкам. Зависит ли он от массы груза? Объясните по формуле, почему да или нет.
5 · Развитие
- Формула периода T = 2π√(L/g) предполагает малые углы отпускания. Спрогнозируйте, что произойдёт с реальным периодом при росте угла отпускания за 30° — совпадёт ли измеренный в песочнице период с формулой?
- В нижней точке размаха маятник движется быстрее всего. Куда делась его начальная гравитационная потенциальная энергия и почему итоговая сумма остаётся (почти) постоянной на протяжении многих качаний?
Физика этого эксперимента
Период маятника (малые углы)
При малых углах отпускания период математического маятника зависит только от длины и гравитации — не от массы груза и не от того, насколько сильно его отвели.
Гравитационная потенциальная энергия
Высота, с которой грузик опускается от точки отпускания до низшей точки качания, h = L(1 − cos θ₀), задаёт, сколько потенциальной энергии перейдёт в кинетическую — а значит, насколько быстро грузик движется внизу.