Компромисс неопределённости на бытовом атомном масштабе
1 · Прогноз
На масштабе одного атома (примерно нанометр) как соотносится минимальная неопределённость импульса по диапазону размеров удержания?
- Δp_min обратно пропорциональна Δx — удвоение области удержания уполовинивает минимальную неопределённость импульса.
- Δp_min прямо пропорциональна Δx.
- Они не связаны простым образом.
2 · Подготовка
- Откройте пресет position-momentum-tradeoff и нажмите «Сброс». Этот пресет исследует удержание около атомного (нанометрового) масштаба.
- Включите показание минимальной неопределённости импульса.
- Задайте область удержания Δx для каждой пробы и запишите минимально возможную неопределённость импульса.
3 · Сбор данных
| Область удержания Δx (nm) | Неопределённость импульса Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
Постройте Δp (ось y) против 1/Δx (ось x) для трёх проб. Линия прямая через начало координат?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите Δp_min = ℏ/(2Δx), используя ℏ = 1.055×10⁻³⁴ Дж·с. Сравните с таблицей.
- Подтвердите, что данные показывают чистую обратную пропорциональность: удвоение Δx точно уполовинивает Δp_min. Объясните, почему именно такая обратная связь (а не, скажем, обратный квадрат) прямо следует из формы Δx·Δp ≥ ℏ/2.
5 · Развитие
- Ранние (доквантовые) модели представляли электроны, обращающиеся вокруг ядра по точным, чётко определённым путям — как крошечные планеты. Объясните, почему принцип неопределённости на атомном масштабе делает такую орбиту с определённой координатой и определённым импульсом фундаментально невозможной, мотивируя картину «электронного облака».
- Сравните ваши Δp здесь (атомный масштаб, нанометровое удержание) с экспериментом gamma-confinement (ядерный масштаб, фемтометровое удержание, на пять порядков меньше Δx). Объясните, почему запирание частицы в 100 000 раз теснее даёт в 100 000 раз большую минимальную неопределённость импульса.
Физика этого эксперимента
Масштабирование принципа неопределённости
Поскольку Δp_min = ℏ/(2Δx), минимальная неопределённость импульса масштабируется ровно как 1/Δx — ужесточая удержание положения в любое число раз, вы во столько же раз ослабляете определённость импульса.