Компромисс неопределённости на бытовом атомном масштабе

1 · Прогноз

На масштабе одного атома (примерно нанометр) как соотносится минимальная неопределённость импульса по диапазону размеров удержания?

• Δp_min обратно пропорциональна Δx — удвоение области удержания уполовинивает минимальную неопределённость импульса.
• Δp_min прямо пропорциональна Δx.
• Они не связаны простым образом.

2 · Подготовка

1. Откройте пресет position-momentum-tradeoff и нажмите «Сброс». Этот пресет исследует удержание около атомного (нанометрового) масштаба.
2. Включите показание минимальной неопределённости импульса.
3. Задайте область удержания Δx для каждой пробы и запишите минимально возможную неопределённость импульса.

3 · Сбор данных

Постройте Δp (ось y) против 1/Δx (ось x) для трёх проб. Линия прямая через начало координат?

4 · Анализ

1. Для одной пробы вычислите Δp_min = ℏ/(2Δx), используя ℏ = 1.055×10⁻³⁴ Дж·с. Сравните с таблицей.
2. Подтвердите, что данные показывают чистую обратную пропорциональность: удвоение Δx точно уполовинивает Δp_min. Объясните, почему именно такая обратная связь (а не, скажем, обратный квадрат) прямо следует из формы Δx·Δp ≥ ℏ/2.

5 · Развитие

1. Ранние (доквантовые) модели представляли электроны, обращающиеся вокруг ядра по точным, чётко определённым путям — как крошечные планеты. Объясните, почему принцип неопределённости на атомном масштабе делает такую орбиту с определённой координатой и определённым импульсом фундаментально невозможной, мотивируя картину «электронного облака».
2. Сравните ваши значения Δp здесь (атомный масштаб, нанометровое ограничение, Δx ~ 1 nm) с результатами эксперимента гамма-ограничения (ядерный масштаб, фемтометровое ограничение, Δx ~ 1 fm) — на шесть порядков меньше. Объясните, почему ограничение частицы на столько более плотно приводит к соответственно большей минимальной неопределённости импульса, и почему точное соотношение между любыми двумя конкретными испытаниями также зависит от того, какие значения Δx вы выбрали в каждом эксперименте, а не только от разницы в масштабе.

Физика этого эксперимента

← Вернуться к эксперименту

138 бесплатных печатных физических рабочих листов