యాంత్రిక శాస్త్రం
పలాయన గతిపథం
పలాయన వేగం కంటే వేగంగా ప్రయోగించండి — వస్తువు M పట్టు నుండి బయటపడి ఎగిరిపోతుంది.
పలాయన గతిపథం — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. పలాయన వేగం కంటే వేగంగా ప్రయోగించండి — వస్తువు M పట్టు నుండి బయటపడి ఎగిరిపోతుంది. ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.
పలాయన వేగం
ఇచ్చిన వ్యాసార్థంలో వేగం పలాయన వేగాన్ని మించితే, వస్తువు మొత్తం శక్తి ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అది ఎప్పుడూ తిరిగి రాదు.
పలాయన వేగం v_esc = √(2GM/r) — అదే వ్యాసార్థంలో వృత్తాకార కక్ష్య వేగానికి √2 రెట్లు. ఆ పరిమితి పైన గల మార్గం బంధించబడనిది — అధిపరావలయం లేదా నేరుగా బయలుదేరడం.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → బంధించబడనిది
దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ
ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి
ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.
ముఖ్య ప్రశ్న
ఒక ఉపగ్రహం కేంద్ర ద్రవ్యరాశి ప్రక్కగా, దాని దూరానికి సంబంధించిన పలాయన వేగం కంటే కొద్దిగా ఎక్కువ వడితో ప్రయోగించబడింది. అది తిరిగి కక్ష్యలోకి పడుతుందా, శాశ్వతంగా వృత్తంలో తిరుగుతుందా, లేదా వెళ్ళిపోయి ఎప్పుడూ తిరిగి రాదా?
పరిగణించాల్సిన ఊహలు
- అది తప్పించుకుంటుంది — దాని దూరం పెరుగుతూనే ఉంటుంది, ఎప్పుడూ తిరిగి రాదు.
- అది కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ మూసిన కక్ష్యలో స్థిరపడుతుంది.
- అది నెమ్మదిస్తుంది, మలుపు తిరిగి, కేంద్ర ద్రవ్యరాశి వైపు తిరిగి పడుతుంది.
చరరాశి పాత్రలు
మీరు సెట్ చేసేవి:
- కేంద్ర-ద్రవ్యరాశి పారామితి GM (m³/s²)
- ప్రయోగ దూరం r (m)
మీరు కొలిచేవి:
- పలాయన వేగం v_esc (m/s)
- కొలిచిన ప్రయోగ వడి v (m/s)
పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది
- గురుత్వ పలాయన ప్రీసెట్ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి. కేంద్ర-ద్రవ్యరాశి పారామితి GM, కేంద్రం నుండి ఉపగ్రహ ప్రారంభ దూరం r ను గమనించండి.
- వడి ప్రోబ్ ఉపగ్రహానికి జోడించబడి ఉందని నిర్ధారించండి — అది m/s లో కేంద్ర ద్రవ్యరాశికి సాపేక్షంగా ఉపగ్రహ వడిని నివేదిస్తుంది.
- కింది ప్రతి ప్రయత్నానికీ, GM, ప్రయోగ దూరం r ను జాబితా చేసిన విలువలకు సెట్ చేసి, ప్లే నొక్కి, ప్రయోగ క్షణంలో ఉపగ్రహ వడిని నమోదు చేయండి.
పాలక సమీకరణం
పలాయన వేగం — v_esc = √(2GM / r)
దూరం r వద్ద ఒక వస్తువు గతిజ శక్తి గురుత్వ గొయ్యి లోతుకు సమానమయ్యే కనీస వడి, దాని వల్ల దాని మొత్తం శక్తి సరిగ్గా సున్నా అవుతుంది, అది అనంతం వరకు జారుకుంటూ వెళ్ళగలదు. అంతకంటే వేగంగా ఉంటే మిగులు శక్తితో తప్పించుకుంటుంది.
వృత్తాకార-కక్ష్యా వేగం — v = √(GM / r)
అదే దూరం r వద్ద వృత్తాకార కక్ష్యను పట్టుకోవడానికి అవసరమైన వడి. పలాయన వేగం ఇదే సరిగ్గా √2 రెట్లు — ప్రతి ప్రయోగం “కక్ష్యలో ఉండటం” కంటే ఎంత ఎక్కువగా ఉందో తీర్పు చెప్పడానికి ఉపయోగకరమైన ప్రామాణికం.
ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది
- ప్రతి వరుసకూ, కొలిచిన ప్రయోగ వడి v ను లెక్కించిన పలాయన వేగం v_esc తో భాగించండి. మూడు ప్రయత్నాల్లో ఈ నిష్పత్తి గురించి మీరు ఏమి గమనించారు, 1 కంటే ఎక్కువ నిష్పత్తి ఉపగ్రహం తప్పించుకుంటుందా అనే దాని గురించి ఏమి చెబుతుంది?
- విశిష్ట కక్ష్యా శక్తి ε = v²/2 − GM/r. మొదటి ప్రయత్నానికి కొలిచిన ప్రయోగ వడితో ε లెక్కించండి. అది ధనాత్మకమని చూపించి, ధనాత్మక ε అంటే ఉపగ్రహం బంధితం కాదు అని ఎందుకో వివరించండి.
ల్యాబ్కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
- ప్రయోగ వడి 1.08× బదులుగా సరిగ్గా పలాయన వేగం (నిష్పత్తి = 1.00) వద్ద ఉంటే ఉపగ్రహం ఏ మార్గాన్ని అనుసరిస్తుందో ఊహించండి. అది నిజంగా ఆగుతుందా, ఏ దూరంలో? ε ఉపయోగించి వివరించండి.
- గ్రహ ఉపరితలం నుండి ప్రయోగించిన నిజమైన అంతరిక్ష నౌక అంతరిక్షానికి చేరే ముందు వాతావరణ ఘర్షణ గుండా కూడా ఎగబాకాలి. అలాంటప్పుడు పలాయనానికి అసలు అవసరమైన వడి ఇక్కడ లెక్కించిన ఆదర్శ v_esc = √(2GM/r) కంటే పెద్దదా చిన్నదా? ఎందుకు?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- గురుత్వ పలాయనానికి స్వాగతం
- ఉపగ్రహాన్ని ఎంచుకోండి
- ప్లే నొక్కండి
- శాశ్వతంగా వెళ్లిపోతోంది
- డేటా తెరవండి
- మీరు సాధించారు!
దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.
న్యూటన్ సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం