యాంత్రిక శాస్త్రం

M వైపు పతనం

బంతి కేంద్ర ద్రవ్యరాశి M వైపు వేగవంతం కావడం చూడండి — దగ్గరగా ఉంటే బలంగా (విలోమ-వర్గం).

M వైపు పతనం — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. బంతి కేంద్ర ద్రవ్యరాశి M వైపు వేగవంతం కావడం చూడండి — దగ్గరగా ఉంటే బలంగా (విలోమ-వర్గం). ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్‌తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.

వ్యస్త-వర్గ గురుత్వాకర్షణ

న్యూటనీయ గురుత్వం 1/r² తో తగ్గుతుంది. కేంద్ర ద్రవ్యరాశి దగ్గర వదిలిన వస్తువు దగ్గరకు చేరేకొద్దీ వేగంగా వేగవంతమవుతుంది.

భూమి ఉపరితలం దగ్గర ఏకరీతి g కి భిన్నంగా, బిందు ద్రవ్యరాశి యొక్క గురుత్వ క్షేత్రం దూరం తగ్గేకొద్దీ బలపడుతుంది. 1/r² గురుత్వం కింద రేడియల్ పతనం — కక్ష్యలు, పలాయన వేగాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ముఖ్యమైన అడుగు.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ

ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి

ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.

ముఖ్య ప్రశ్న

విలోమ-వర్గ గురుత్వం కింద ఒక ప్రోబ్ నిశ్చలత నుండి వదిలివేయబడి, కేంద్ర ద్రవ్యరాశి వైపు సరిగ్గా పడుతుంది. అది వ్యాసార్థం 3.0 m నుండి 2.0 m కు, 1.0 m కు పడినప్పుడు దాని వడి ఎలా మారుతుంది?

పరిగణించాల్సిన ఊహలు

• భూమి ఉపరితలం దగ్గర వదిలిన బంతిలాగే, అది స్థిర రేటుతో వడిని పొందుతుంది.
• అది మరింత మరింత వేగంగా వడిని పొందుతుంది — దగ్గరకు చేరేకొద్దీ లాగబడే బలం పెరుగుతుంది.
• సమీపించేకొద్దీ అది నెమ్మదిస్తుంది, ఎందుకంటే కేంద్ర ద్రవ్యరాశి వేగవంతమైన వాటిని వికర్షిస్తుంది.

చరరాశి పాత్రలు

మీరు సెట్ చేసేవి:

• విడుదల వ్యాసార్థం r₀ (m)
• Radius r (m)

మీరు కొలిచేవి:

• r వద్ద పలాయన వేగం (m/s)
• పతన వడి (m/s)

పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది

1. grav-fall ప్రీసెట్‌ను తెరవండి. వేదిక మధ్యలోని కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి r₀ = 3.5 m దూరంలో ఒకే ప్రోబ్ నిశ్చలంగా ఉంటుంది.
2. ఏదైనా రన్ చేయడానికి ముందు, r-ప్రోబ్ (దూరం), వడి ప్రోబ్ రెండూ ప్రోబ్ శరీరానికి జోడించబడి ఉన్నాయో నిర్ధారించండి.
3. సిమ్యులేషన్‌ను నడపండి, ప్రోబ్ r = 3.0 m గుండా వెళ్ళినప్పుడు, తర్వాత 2.0 m, తర్వాత 1.0 m వద్ద పాజ్ చేసి, ప్రతి వ్యాసార్థం వద్ద వడి ప్రోబ్‌ను చదవండి.

పాలక సమీకరణం

గురుత్వ స్థితిజ శక్తి — PE = −m·GM / r

ప్రోబ్ లోపలికి పడినకొద్దీ r తగ్గి, ఈ (ఋణాత్మక) స్థితిజ శక్తి మరింత ఋణాత్మకమవుతుంది, విడుదలైన శక్తి గతిజ శక్తిగా తిరిగి కనిపిస్తుంది — ప్రోబ్ స్థిర రేటుతో కాకుండా వేగవంతం కావడం కొనసాగించడానికి ఇదే కారణం.

పలాయన వేగం — v_esc = √(2GM / r)

కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి కచ్చితంగా తప్పించుకోవడానికి వ్యాసార్థం r వద్ద ఒక వస్తువుకు అవసరమైన వేగం. నిశ్చలత నుండి వదిలిన ప్రోబ్ ఋణాత్మక మొత్తం శక్తితో ప్రారంభమవుతుంది కాబట్టి, ప్రతి వ్యాసార్థం వద్దా దాని పతన వడి ఈ విలువ కంటే తక్కువగానే ఉంటుంది — అది పలాయనం కాదు, బంధించబడినది.

ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది

• ప్రోబ్ 3.5→3.0 m నుండి మరియు మళ్లీ 1.5→1.0 m నుండి ఒకే 0.5 m పడుతుంది, అయినప్పటికీ లోపలి విభాగంలో ఇది చాలా ఎక్కువ వడిని పొందుతుంది. స్థిర g వద్ద స్వతంత్ర పతనానికి భిన్నంగా, ఇక్కడ సమాన దూరాలు సమాన వడి లభ్యాలను ఇవ్వవు ఎందుకో మీ డేటాతో వివరించండి.
• ప్రతి వరుసకూ, అదే వ్యాసార్థం వద్ద పలాయన వేగానికి మీ కొలిచిన పతన వడిని పోల్చండి. పతన వడి ఎప్పుడూ చిన్నదే — ప్రోబ్ నిశ్చలత నుండి ప్రారంభమైందని (దాని మొత్తం శక్తి ఋణాత్మకం, కాబట్టి అది బంధించబడి ఉంటుంది) దీనికి అనుసంధానించండి.

ల్యాబ్‌కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది

• భూమి ఉపరితలం దగ్గర మనం స్థిర g తో v = √(2g·Δh) వాడుతాం. ఆ సూత్రం ఇక్కడ ఎందుకు విఫలమవుతుందో, ప్రోబ్ లోపలికి కదిలేకొద్దీ స్థిర g స్థానంలో ఏ పరిమాణం వస్తుందో వివరించండి.
• ఆదర్శీకృత సూత్రం v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) r → 0 అయినప్పుడు అనంతానికి పెరుగుతుంది. నిజమైన సిమ్యులేషన్ బదులుగా ప్రోబ్‌ను కేంద్రానికి కొద్దిగా బయట గుచ్చి ఉంచుతుంది. ఏ భౌతిక కారణం (మరియు ఏ నమూనా ఎంపిక) వడిని పరిమితంగా ఉంచుతుంది?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. గురుత్వ పతనానికి స్వాగతం
2. ప్రోబ్ ఎంచుకోండి
3. ప్లే నొక్కండి
4. లోపలికి పడుతూ
5. డేటా తెరవండి
6. మీరు సాధించారు!

దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్‌తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.

ఇంటరాక్టివ్ ల్యాబ్ తెరవండి →

ప్రయోగ పత్రకం డౌన్‌లోడ్ →

న్యూటన్ సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం