康普頓散射
當一個光子與一個電子發生碰撞時，它會像檯球一樣彈開——損失一部分能量，波長隨之增大。反彈角度越大，波長的增量就越大，而這種波長的變化只取決於散射角，與光子的初始能量或碰撞的其他因素無關。這是光以攜帶動量的粒子式能量包傳播的最有力證據之一。
公式
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — 波長偏移量 (m): 光子散射後波長增大的量
- h / mₑc — 康普頓波長 (m): 一個固定常數，等於2.43皮米，由電子質量決定
- θ — 散射角 (°): 光子入射方向與出射方向之間的夾角
解題示例
一個光子以90度角與電子發生散射。它的波長偏移了多少？
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
自我檢測
現在光子沿180度角正好向後反彈。波長偏移量是多少？
- 正確答案: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
正確！在180°時，cos θ = −1，所以(1 − cos θ) = 2，得到Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm。
在哪個散射角下，光子的波長偏移量為零？
- 180°
- 90°
- 正確答案: 0°
答對了！在0°時光子完全沒有偏轉，cos θ = 1，所以(1 − cos θ) = 0，沒有波長偏移。
在哪裡能看到
在一張X光影像裡，康普頓散射就是X射線光子從你體內的某個電子上彈開、又從錯誤的方向射進偵測器時留下的那團模糊。亞瑟·康普頓在1923年測得反彈光子被拉長的波長，這個實驗讓物理學家終於承認光子是一種真實的粒子。
常見誤解
關鍵事實是：波長偏移量「只」取決於反彈角度——與光子原本的能量無關，與其他任何因素也無關：Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ)。在 0 度時什麼都不會改變（cos θ = 1 使偏移為零——光子幾乎沒有被散射），而 180 度的正向反彈會給出最大值，cos θ = −1，使偏移翻倍成 4.86 pm。
關聯知識
光電效應證明了光子帶有能量；康普頓證明了它們還帶有動量——一顆帶著波長的撞球，遵守與力學單元完全相同的碰撞規則從電子上反衝開來。這自然引出一個問題——如果波表現得像粒子，那粒子會不會也表現得像波？——而這正是下一課的主題。