德布羅意物質波
路易·德布羅意提出，不僅是光，每一個運動的物體都具有波長。一個快速、沉重的物體波長極其微小，但像電子這樣輕、慢的粒子，其波長卻大到足以讓它發生衍射——像波穿過晶體那樣發生彎曲和干涉。
公式
λ = h / p
- λ — 波長 (m): 與運動物體相關聯的物質波的波長
- h — 普朗克常量 (J·s): 一個極小的固定數值，約為 6.63 × 10⁻³⁴ 焦耳秒
- p — 動量 (kg·m/s): 質量乘以速度——物體所攜帶運動量的大小
解題示例
一個電子的動量為 6.63 乘以十的負二十四次方千克米每秒。它的德布羅意波長是多少？
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
自我檢測
如果電子的動量翻倍，變為 1.326 × 10⁻²³ 千克米每秒，它的波長會發生什麼變化？
- 正確答案: 減半為 5 × 10⁻¹¹ m
- 翻倍為 2 × 10⁻¹⁰ m
- 保持為 1 × 10⁻¹⁰ m
正確！波長與動量成反比關係:λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m。
被投出的棒球同樣具有德布羅意波長。為什麼我們從未見過它像電子那樣發生衍射？
- 棒球其實並沒有波長
- 正確答案: 它的波長小到根本無法被探測到
- 棒球運動得太慢，以至於沒有動量
完全正確——棒球巨大的動量使得 h / p 小到難以想象，遠小於它能夠衍射繞過的任何障礙物尺寸。
在哪裡能看到
電子顯微鏡能看到光學顯微鏡無法解析的病毒和蛋白質結構，原因只有一個：經加速的電子所帶的波長比可見光短了數千倍，而波長決定解析度。這台機器，就是搬上實驗桌的 λ = h / p。
常見誤解
比例關係的陷阱：動量位於分數的分母，所以電子的動量加倍，波長就會「減半」（課程中的那個電子會降到 5 × 10⁻¹¹ m）——變快代表變小，不是變大。第二個錯誤，是以為波是微小東西的專利：被擲出的棒球同樣有波長，依據的正是同一條定律；只是它的動量太大，大到波長小到根本無法觀測。
關聯知識
德布羅意的翻轉，完成了從光電效應和康普頓散射開始的二元性：波是粒子，所以粒子也是波——而波耳那些神祕的橫檔也瞬間有了解釋：它們是繞著原子的電子駐波。下一課的不確定性原理，就是這種波動性所附帶的價格標籤。