狹義相對論：時間膨脹
時間膨脹
當物體的運動速度接近光速時，對它來說時間流逝得更慢，這是相對於外部觀察者而言的。這並不是時鐘的把戲——時間本身確實被拉長了，而且運動物體也會沿其運動方向按同樣的比例收縮。
公式
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — 膨脹時間 (s): 觀察者看到時鐘運動經過時所測得的時間間隔
- Δt₀ — 固有時間 (s): 與時鐘一起運動的人所測得的時間間隔
- v — 相對速度 (m/s): 時鐘相對於觀察者運動的快慢
- c — 光速 (m/s): 宇宙的極限速度，約為每秒3×10⁸米
- γ — 洛倫茲因子 (none): 在該速度下時間膨脹和長度收縮的倍數
解題示例
一艘宇宙飛船以0.8倍光速的速度掠過地球。一名宇航員用自己的時鐘測得她的一次心跳用時3秒。按照地球上觀察者的測量，這次心跳需要多長時間？
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
自我檢測
現在，宇航員用自己的時鐘測得一次心跳用時6秒，飛船仍以0.8c的速度運動。地球上的觀察者測得這次心跳需要多長時間？
- 8 s
- 正確答案: 10 s
- 3.6 s
答對了！γ 仍然是三分之五，所以6秒乘以三分之五等於10秒。
現在飛船以0.6倍光速的速度運動，固有時間為4秒。地球上的觀察者測得的時間是多少？
- 3.2 s
- 4.6 s
- 正確答案: 5 s
完全正確！在0.6c時，γ 等於1.25，所以4秒乘以1.25等於5秒。
在哪裡能看到
GPS衛星上的時鐘，走起來和地面時鐘有量得出來的差異，而整個系統每天都會為此做修正——高空中較弱的重力使衛星時鐘走得較快，略微超過軌道速度造成的變慢。誕生在高層大氣的宇宙射線緲子，照理說早在到達地面之前就該衰變殆盡，卻成群結隊地抵達：在接近光速下，它們內部的時鐘走得慢。
常見誤解
反覆出現的疏失，是搞錯哪個時間會變長：外部觀察者測得的膨脹時間，「永遠」比運動者自己時鐘上的固有時間長——要乘以 γ，絕不是除以它。在 0.8c 時，γ 是 5/3，所以船上 6 秒的心跳在地球上歷時 10 s；在 0.6c 時，γ 是 1.25，4 s 的固有時間變成 5 s。同樣的因子也讓沿運動方向的長度收縮。
關聯知識
這一課開啟了相對論——與量子諸課並列的近代物理第二根支柱：沒有光子、沒有橫檔，只有光速的不變性迫使空間和時間繞著它彎曲。它最著名的副產品 E = Δm · c²，將在這個單元的結尾、原子核結合能那一課登場。