放射性衰變與半衰期
不穩定的原子核會隨機地、一個一個地發生衰變，沒有辦法準確預測某一個原子核何時會衰變。但對於大量樣本而言，這種規律卻是完全可預測的：經過一個半衰期後，恰好還剩下原來一半的原子核；此後每再經過一個半衰期，剩餘部分又會衰變掉一半。
公式
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — 剩餘量 (g): 在時刻 t 時物質仍然剩餘的量
- N₀ — 初始量 (g): 在最開始、即 t 等於零時存在的量
- t — 經過時間 (s): 從開始到現在所經過的時間
- t½ — 半衰期 (s): 樣本衰變掉一半所需要的時間
解題示例
一份80克的放射性同位素樣本，其半衰期為5天。經過10天后還剩多少？
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 天
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
自我檢測
同樣這份80克的樣本繼續衰變。經過15天后還剩多少？
- 40 g
- 正確答案: 10 g
- 26.7 g
答對了！三個半衰期:80克 → 40克 → 20克 → 10克。
經過3個半衰期後，原樣本還剩下多大的比例？
- 正確答案: 1/8
- 1/3
- 1/6
正確！二分之一乘以二分之一再乘以二分之一等於八分之一。
在哪裡能看到
考古學家用碳-14 為古老的木材和骨骼定年：它的半衰期為 5,730 年，死亡後其濃度會穩定下降——測量還剩下多少，就像在讀日曆。醫院則用同一條衰變定律，施打半衰期很短的追蹤劑，它們在人體內發光顯影，一天之內就消退。
常見誤解
計算上的錯誤，是把每個半衰期當成減去一個固定的量——其實是乘以二分之一，所以三個半衰期過後會剩下八分之一（½ × ½ × ½），永遠不會變成零，也永遠不會「總共減掉二分之三」：80 g 的樣本會走 80 → 40 → 20 → 10 g。概念上的錯誤，則是期待單一原子核也遵守這條定律——任何一個原子核都會在一個隨機、無法預知的時刻衰變；只有大量樣本才會變得可以預測。
關聯知識
衰變就是用原子核操作的機率——與熱力學的熵同屬大數法則的邏輯——它也把問題交給下一課：「為什麼」有些原子核不穩定，有些卻不會？答案——結合能——還會把相對論的 c² 帶回來，為這個差異標價。