孤立的帶電球體

1·預測

充電到一定電壓的單一隔離導電球也具有電容——即使附近沒有第二塊板。如果提高球體的電壓，球體外部的磁場是否會成比例增加？

• 不——磁場以更複雜的方式依賴電壓。
• 是的－外部場與球體的電壓成正比。
• 外部場根本不依賴球體的電壓。

2·設定

1. 開啟 isolated-sphere 預設並按下 Reset。球體的半徑固定為 8 公分。
2. 啟用外部電場強度讀數。
3. 設定每次試驗的球體電壓，並記錄在距其中心的球體半徑兩倍處測量的場強。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製電場強度E（Y軸）相對電壓V（x軸）的關係圖。直線是否通過原點？

4·分析

1. 對於一次試驗，使用 R = 0.08 m（每次試驗相同）計算 C = 4πε₀R，然後對於距中心半徑 2R 的場，計算 E = V/(2R)。將兩者與表格進行比較。
2. 解釋為什麼在固定測量點（此處為距中心 2R）處，外部場與球體電壓成線性比例 - 即使點電荷場本身以 1/r² 衰減。

5·擴展

1. 凡得格拉夫起電機會將一個孤立的金屬球充電至極高的電壓。對於實驗室大小的球體，其電容C = 4πε₀R相當小，正因如此，即使是少量的電荷也能使其達到極高的電壓（V = Q/C）。
2. 地球本身的行為近似於一個帶有少量負表面電荷的孤立帶電球體。使用 C = 4πε₀R 和地球半徑 (~6.4×10⁶ m)，您預期地球的電容會比本實驗的 8 cm 球體更大還是更小？

這個實驗背後的物理原理

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