RLC 阻抗與驅動頻率：尋找諧振
1·預測
串聯 RLC 電路由不同頻率的交流電源驅動。電路對電流的總阻力（阻抗）是否在某個特定頻率下達到最小值？
- 阻抗在某個頻率達到最大值。
- 阻抗不依賴驅動頻率。
- 是 — 阻抗在諧振頻率 ω₀ = 1/√(LC) 處達到最小值（僅等於 R）。
2·設定
- 開啟 rlc-resonance 預設並按下 Reset。 R = 20 Ω、L = 1 H、C = 0.01 F 是固定的（與連結的 rlc-series 電路實驗相同）。
- 啟用阻抗與相位角讀數。
- 設定每次試驗的驅動角頻率（以 ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s 的倍數）並記錄阻抗。
3·收集數據
| 驅動頻率ω (rad/s) | 相位角 φ (rad) | 阻抗Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
針對三次試驗，繪製阻抗Z（Y軸）相對驅動頻率ω（x軸）的關係圖。最小值在哪裡？
4·分析
- 對於一項試驗，使用 R = 20 Ω、L = 1 H、C = 0.01 F 計算電抗 X = ωL − 1/(ωC)，然後 Z = √(R² + X²) 和 φ = atan2(X, R)。將兩者與表格進行比較。
- 在 ω = ω₀ = 10 rad/s 時，準確確認 Z = R 且 φ = 0。解釋為什麼感抗 ωL 和容抗 1/(ωC) 在諧振時完全抵消，只留下電阻的相反。
5·擴展
- 無線電調諧器本質上是一個 RLC 電路，您可以調整其諧振頻率（通常通過可變電容器）以匹配電台的廣播頻率，此時阻抗會下降，電流和訊號會達到峰值。解釋為什麼其他頻率的電台會被抑制。
- 相位角 φ 在諧振以下為負，在諧振以上為正。使用電抗公式 X = ωL − 1/(ωC) 解釋為什麼低頻使電容器占主導地位（負 X），而高頻使電感器占主導地位（正 X）。