有限電荷線場
1·預測
有限直桿攜帶沿其長度均勻分佈的電荷。在垂直平分線上，電荷線產生的場是否遵循與點電荷相同的 1/r² 定律？
- 是的——從足夠遠的地方看，它看起來仍然像點電荷。
- 該場不取決於距擴展電荷分佈的距離。
- 否——有限的電荷線有其自己的、更複雜的距離依賴性，而不是簡單的 1/r² 定律。
2·設定
- 開啟 line-charge 預設並按下 Reset。此棒在 4.8 m 長度上攜帶的線性電荷密度為 2 nC/m。
- 啟用垂直平分線上的電場強度讀數。
- 設定每次試驗距桿中點的垂直距離並記錄場強。
3·收集數據
| 垂直距離d (m) | 場強E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
針對三次試驗，分別繪製|E_y|（Y軸）相對1/d（x軸）以及相對1/d²（x軸）的關係圖。在這些距離範圍內，哪一個更接近一條直線？
4·分析
- 一項試驗，使用 k = 8.99×10⁹ N·m²/C²、λ = 2 nC/m、L_half = 2.4 m 計算 E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²))。與表比較。
- 請解釋為什麼有限長帶電線的電場不會化簡為像1/r²那樣簡潔的冪律——它同時依賴於距離d和棒的半長，以組合形式√(L_half² + d²)出現。
5·擴展
- 由於距離 d 與桿的長度相比變得非常小，因此公式接近 E ≈ −2kλ/d（經典的「無限電荷線」結果，下降為 1/d 而不是 1/d²）。使用你的公式解釋為什麼當你靠近有限桿時它會表現得像無限桿。
- 由於距離 d 與桿的長度相比變得非常大，因此公式應接近 point-charge 結果 E ≈ kQ_total/d²（其中 Q_total = λ·2L_half）。從物理上解釋為什麼擴展的電荷分佈從足夠遠的地方看起來像點電荷。
這個實驗背後的物理原理
有限帶電線的場（平分線上）
沿著均勻帶電的棒子對庫侖定律進行積分，會在垂直平分線上產生一個場，該場在無限線的 1/d 衰減（近處）和點電荷的 1/d² 衰減（遠處）之間插值。