力学
等面积扫描
从 M 到轨迹的扇形在相等时间内扫过相等面积。
等面积扫描——交互式力学模拟。从 M 到轨迹的扇形在相等时间内扫过相等面积。 免费的基于浏览器的虚拟物理实验室，提供实时 SI 测量和分步引导教程。
开普勒第二定律
从中心质量指向卫星的连线在相等时间内扫过相等面积——卫星靠近时运动更快。
角动量守恒解释了为什么轨道速度在近心点增大。在此预设中，舞台上以阴影楔形显示等面积扫过。
- 面积速率 dA/dt = 常数
- L = mvr sin θ = 常数
调查简介
在打开实验室之前计划好问题
这份简介反映预渲染页面：探究问题、相互竞争的预测、变量角色、支配定律、设置以及分析和拓展提示都会按此顺序保持可见。
探究问题
椭圆轨道上的卫星在近心点（最近距离）侧面发射。当它滑行到远心点并返回时，将其与中心质量连接的线在近心点附近扫过区域的速度更快，在远心点附近扫得更快，还是在所有地方都以相同的速度？
需要权衡的预测
- 半径线扫过近心点附近的区域最快，卫星在此处移动最快。
- 半径线在相同时间内扫过相同的面积——轨道上各处的扫过速率（面积率）都相同。
- 半径线扫过远心点附近区域的速度最快，卫星在那里的移动空间最大。
变量角色
您设置的内容：
- 近心点半径 r_p (m)
- 远心点半径 r_a (m)
您测量的内容：
- 近心点逃逸速度 v_esc (m/s)
- 比角动量 h (m²/s)
探究如何进行
- 打开面积定律模拟并按重置。中心质量位于场景中央，其引力参数为GM = 40 m³/s²，阴影扇形区域描绘出卫星径向线所扫过的面积。
- 在卫星上启用比角动量探针（h）与离心率探针（e），使这两个不变量实时显示。
- 对于下面的每个试验，设置近心点半径 r_p 和远心点半径 r_a，以纯侧向（切向）速度从近心点发射卫星，按“播放”，并让它在记录固定的 h 读数之前完成至少一个完整的轨道。
控制方程
逃逸速度 — v_esc = √(2GM / r)
让卫星脱离中心质量的半径 r 处的最小速度。卫星的真实近心点速度保持低于该值，因此轨道仍然受到限制——一个在相同时间内扫过相同面积的闭合椭圆。
圆轨道速度 — v = √(GM / r)
在半径 r 处产生完美圆的切向速度。在近心点发射比这更快的卫星（就像这里的每个椭圆试验一样），在重力将其拉回之前将卫星向外发送到遥远的远心点。
可打印的工作表要求学生完成什么
- 对于一个轨道，记下近心点和远心点的 h 读数。在读数误差范围内，它们应该匹配。使用 h = r·v，解释为什么当 r 较大（远心点）时卫星必须移动得较慢，而当 r 较小（近心点）时卫星必须移动较快，以保持 h 恒定。
- 单位时间扫过的面积为 dA/dt = h/2。由于 h 是恒定的，因此在相同的时间内扫过相同的面积。使用您测量的第一个轨道的 h 来计算 dA/dt，并确认 h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) 再现您从模拟中读取的值。
- 将卫星的近心点速度 (v_p = h/r_p) 与您为每行计算的逃逸速度 v_esc 进行比较。 v_p 是高于还是低于 v_esc，这告诉你什么关于轨道是否保持束缚？
这在实验室之外的地方表现出来
- 哈雷彗星在数月内掠过太阳，但从外太阳系爬回则需要数十年。使用 equal-areas 定律，解释为什么彗星的轨道靠近太阳的时间如此之少，而远离太阳的时间却如此之多。
- 比角动量 h = r·v 不包含质量项。如果将卫星的质量加倍，但以相同的方式发射它，测得的 h 会改变吗？它的全角动量 L = m·r·v 会改变吗？解释一下区别。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 欢迎学习等面积扫过
- 选择卫星
- 点击播放
- 等面积
- 打开数据
- 完成了！
打开交互式模拟以构建场景，点击运行，并通过实时测量和引导式教程进行探索。