力学
落向中心质量
观察小球向中心质量 M 加速——越靠近引力越强（平方反比）。
落向中心质量——交互式力学模拟。观察小球向中心质量 M 加速——越靠近引力越强（平方反比）。 免费的基于浏览器的虚拟物理实验室，提供实时 SI 测量和分步引导教程。
平方反比万有引力
牛顿万有引力按 1/r² 衰减。物体在中心质量附近释放时，越靠近加速度越大。
与地球表面近似均匀的 g 不同，点质量的引力场随距离减小而增强。在 1/r² 引力下的径向下落，是理解轨道与逃逸速度的关键一步。
- 万有引力 F = GMm/r²
- 重力加速度 g(r) = GM/r²
调查简介
在打开实验室之前计划好问题
这份简介反映预渲染页面：探究问题、相互竞争的预测、变量角色、支配定律、设置以及分析和拓展提示都会按此顺序保持可见。
驾驶问题
一个探测器从静止释放，在平方反比引力作用下笔直朝中心质量落下。当它从半径3.0 m降至2.0 m再到1.0 m时，速度会如何变化？
预测权重
- 它以稳定的速度加速，就像一个落在地球表面附近的球一样。
- 它的速度越来越快——随着距离越来越近，拉力也越来越强。
- 它在靠近时会减速，因为中心质量会排斥运动较快的物体。
可变角色
您设置的内容：
- 释放半径 r₀ (m)
- 半径r (m)
您测量的内容：
- r 处的逃生速度 (m/s)
- 下降速度 (m/s)
调查如何进行
- 打开 grav-fall 预设。单个探针静止不动，距离画布中心的中心质量为 r₀ = 3.5 m。
- 在运行任何操作之前，请确认r探针（距离）与速度探针都已连接到探测器本体上。
- 运行模拟并在探头经过 r = 3.0 m、然后 2.0 m、然后 1.0 m 时暂停模拟，读取每个半径处的速度探头。
控制方程
重力势能 — PE = −m·GM / r
当探测器向内落下时，r 收缩，这种（负）势能变得更加负，释放出的能量以动能的形式重新出现——这就是为什么探测器不断加速而不是以稳定的速度下降的原因。
逃生速度 — v_esc = √(2GM / r)
物体在半径 r 处勉强逃离中心质量所需的速度。从静止状态下落的探针一开始总能量为负，因此其下落速度在每个半径处都保持低于该值——它被束缚，而不是逃脱。
可打印的工作表要求学生完成什么
- 探测器从 3.5→3.0 m 以及从 1.5→1.0 m 落下同样的 0.5 m，但在内部区间内它获得的速度要快得多。使用您的数据来解释为什么相同的距离在这里不会产生相同的速度增益（与恒定 g 的自由落体不同）。
- 对于每一行，将测量的坠落速度与同一半径处的逃生速度进行比较。下落速度总是较小——这与探针从静止开始的事实有关（它的总能量为负，因此它保持束缚状态）。
这在实验室之外的地方表现出来
- 在地球表面附近，我们使用 v = √(2g·Δh) 和常数 g。解释为什么这个公式在这里失败，以及当探针向内移动时用什么量代替常数 g。
- 当 r → 0 时，理想化公式 v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) 膨胀至无穷大。实际模拟则将探头固定在中心之外。是什么物理原因（以及什么建模选择）使速度保持有限？
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- 欢迎学习万有引力下落
- 选择探测器
- 点击播放
- 向内坠落
- 打开数据
- 完成了！
打开交互式模拟以构建场景，点击运行，并通过实时测量和引导式教程进行探索。