重力坠落：掉落的探测器会继续加速吗？
1·预测
一个探测器从静止释放，在平方反比引力作用下笔直朝中心质量落下。当它从半径3.0 m降至2.0 m再到1.0 m时，速度会如何变化？
- 它以稳定的速度加速，就像一个落在地球表面附近的球一样。
- 它的速度越来越快——随着距离越来越近，拉力也越来越强。
- 它在靠近时会减速，因为中心质量会排斥运动较快的物体。
2·设置
- 打开 grav-fall 预设。单个探针静止不动，距离画布中心的中心质量为 r₀ = 3.5 m。
- 在运行任何操作之前，请确认r探针（距离）与速度探针都已连接到探测器本体上。
- 运行模拟并在探头经过 r = 3.0 m、然后 2.0 m、然后 1.0 m 时暂停模拟，读取每个半径处的速度探头。
3·收集数据
| 释放半径 r₀ (m) | 半径r (m) | r 处的逃生速度 (m/s) | 下降速度 (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
绘制下落速度（y轴）相对半径r（x轴）的关系图。请注意，随着探测器下落r会减小，因此应从右向左读取曲线。
4·分析
- 探测器从 3.5→3.0 m 以及从 1.5→1.0 m 落下同样的 0.5 m，但在内部区间内它获得的速度要快得多。使用您的数据来解释为什么相同的距离在这里不会产生相同的速度增益（与恒定 g 的自由落体不同）。
- 对于每一行，将测量的坠落速度与同一半径处的逃生速度进行比较。下落速度总是较小——这与探针从静止开始的事实有关（它的总能量为负，因此它保持束缚状态）。
5·扩展
- 在地球表面附近，我们使用 v = √(2g·Δh) 和常数 g。解释为什么这个公式在这里失败，以及当探针向内移动时用什么量代替常数 g。
- 当 r → 0 时，理想化公式 v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) 膨胀至无穷大。实际模拟则将探头固定在中心之外。是什么物理原因（以及什么建模选择）使速度保持有限？
这个实验背后的物理原理
重力势能
当探测器向内落下时，r 收缩，这种（负）势能变得更加负，释放出的能量以动能的形式重新出现——这就是为什么探测器不断加速而不是以稳定的速度下降的原因。
逃生速度
物体在半径 r 处勉强逃离中心质量所需的速度。从静止状态下落的探针一开始总能量为负，因此其下落速度在每个半径处都保持低于该值——它被束缚，而不是逃脱。