力学
开普勒第三定律
完整公转一圈后，比较测得的 T²/r³ 与 4π²/GM。
开普勒第三定律——交互式力学模拟。完整公转一圈后，比较测得的 T²/r³ 与 4π²/GM。 免费的基于浏览器的虚拟物理实验室，提供实时 SI 测量和分步引导教程。
开普勒第三定律
对于圆轨道，周期的平方与半径的立方成正比：T² ∝ r³。
将向心力与万有引力结合，可求出轨道周期。比较不同轨道的 T 与 r，对于同一中心质量，T²/r³ 的比值相同。
- 开普勒定律 T²/r³ = 4π²/GM
- 轨道速度 v = 2πr/T
调查简介
在打开实验室之前计划好问题
这份简介反映预渲染页面：探究问题、相互竞争的预测、变量角色、支配定律、设置以及分析和拓展提示都会按此顺序保持可见。
驾驶问题
卫星在稳定的圆形轨道上围绕中心质量运行。当你把它移动到更大的轨道半径时，一整圈的时间会发生什么变化？
预测权重
- 较大的轨道每转需要更长的时间。
- 周期在任何半径上都保持不变。
- 轨道越大，每转所需的时间越少。
可变角色
您设置的内容：
- 轨道半径r (m)
您测量的内容：
- 圆周速度v (m/s)
- 测量周期T (s)
调查如何进行
- 打开 grav-kepler-law 预设。卫星绕中心质量运行；轨道计时器和周期探测器已经连接。
- 设置卫星的轨道半径 r，然后以 v = √(GM/r) 公式卡上显示的 circular-orbit 速度向侧面发射，使轨道保持圆形。
- 让卫星完成至少一个完整的循环，并在轨道稳定后从计时器读取轨道周期 T。
控制方程
开普勒第三定律 — T² / r³ = 4π² / GM
对于围绕给定中心质量的任何轨道，周期的平方与平均半径的立方成正比：T²/r³ = 4π²/GM。每个轨道的比率都是相同的，因此在已知半径处对一个轨道进行计时可以揭示 GM。
圆轨道速度 — v = √(GM / r)
半径为 r 的圆形轨道上的物体必须以 v = √(GM/r) 运行：该速度使重力恰好提供所需的向心力。以这样的速度发射使轨道保持圆形而不是椭圆形。
可打印的工作表要求学生完成什么
- 对于每一行计算 T²/r³。这三个值大致相等吗？使用 GM = 40 将其平均值与 4π²/GM 进行比较（因此 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³）。
- 你的T²对r³直线应通过原点。请解释为什么这种通过原点的直线形状正是T² = (4π²/GM)·r³所预测的，以及斜率所代表的意义。
这在实验室之外的地方表现出来
- 真实的行星遵循同样的定律：水星（小轨道）绕太阳运行需要 88 天，而海王星（大轨道）则需要 165 年。使用 T²/r³ = 常数来解释这一巨大差异。
- 这里的开普勒常数是 4π²/GM，因此它取决于中心质量，而不是卫星。预测如果中心天体的 GM 加倍，每个轨道的周期会发生什么。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 欢迎学习开普勒第三定律
- 选择卫星
- 点击播放
- 周期与半径
- 打开数据
- 完成了！
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