玻尔模型与氢原子光谱
原子中的电子只能占据特定的固定能级，就像梯子上的横档一样——它们永远不能停留在横档之间。当电子从较高的能级跃迁到较低的能级时，它会发射出一个光子，其能量恰好等于两能级之差，这正是氢原子发出的光呈现出分立的鲜艳颜色、而不是连续彩虹色的原因。
公式
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — 波长 (m): 电子跃迁时发出的光的波长
- R — 里德伯常数 (1/m): 一个决定氢原子能级尺度的固定常数
- n₁ — 低能级 (—): 电子跃迁后到达的能级，离原子核更近
- n₂ — 高能级 (—): 电子跃迁前所处的能级，离原子核更远
解题示例
氢原子中的一个电子从能级 n = 3 跃迁到能级 n = 2——这是巴耳末系的第一条谱线。请用里德伯常数 R 表示 1/λ。
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
自我检测
哪个光子携带的能量更多：电子从 n = 2 跃迁到 n = 1（莱曼系），还是从 n = 3 跃迁到 n = 2（巴耳末系）？
- 正确答案: 莱曼系（n = 2 → 1）
- 巴耳末系（n = 3 → 2）
- 两者能量相同
回答正确！一直跃迁到 n = 1 比跃迁到 n = 2 的能级差更大，所以莱曼系光子的能量更高——这也是它落在紫外区而不是可见光区的原因。
对于 n = 2 到 n = 1 的跃迁（莱曼系的第一条谱线），用 R 表示 1/λ 是多少？
- R/4
- 正确答案: 3R/4
- 3R/2
正确！1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4，所以 1/λ = 3R/4——这就是莱曼-阿尔法谱线。
在哪里能看到
氢放电管发出的是特定的淡紫粉色，而不是平滑的彩虹色；天文学家则从恒星的原子在其光谱中打出的暗线里读出恒星的成分。两者都来自电子在固定横档之间的下落：每次下落都发射一个能量恰好等于横档之差的光子。
常见误区
首先是哪次跃迁更胜一筹：落差更大释放的光子能量更高——跃迁到 n = 1（莱曼系）比跃迁到 n = 2（巴耳末系）发出的能量更多，因为越往上爬横档挤得越密。然后是横档的算术：光子的 1/λ 相减的是倒数平方，所以从 n = 2 到 n = 1 就是 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4，得到 1/λ = 3R/4——而不是把 n 直接相减。
关联知识
能量量子化进入了原子：光电效应里的光子如今解释了原子究竟为什么会发出锐利的谱线。但玻尔的横档是假定出来的，并没有得到解释——下一课的物质波补上了这个“为什么”（允许的轨道是驻波），这也正是这个模型被当作一块出色垫脚石来讲授的原因。