康普顿散射
当一个光子与一个电子发生碰撞时，它会像台球一样弹开——损失一部分能量，波长随之增大。反弹角度越大，波长的增量就越大，而这种波长的变化只取决于散射角，与光子的初始能量或碰撞的其他因素无关。这是光以携带动量的粒子式能量包传播的最有力证据之一。
公式
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — 波长偏移量 (m): 光子散射后波长增大的量
- h / mₑc — 康普顿波长 (m): 一个固定常数，等于2.43皮米，由电子质量决定
- θ — 散射角 (°): 光子入射方向与出射方向之间的夹角
解题示例
一个光子以90度角与电子发生散射。它的波长偏移了多少？
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
自我检测
现在光子沿180度角正好向后反弹。波长偏移量是多少？
- 正确答案: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
正确！在180°时，cos θ = −1，所以(1 − cos θ) = 2，得到Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm。
在哪个散射角下，光子的波长偏移量为零？
- 180°
- 90°
- 正确答案: 0°
答对了！在0°时光子完全没有偏转，cos θ = 1，所以(1 − cos θ) = 0，没有波长偏移。
在哪里能看到
在 X 射线影像里，康普顿散射就是一个 X 射线光子从你身体内的电子上弹开、再从错误的方向到达探测器时留下的模糊痕迹。阿瑟·康普顿在 1923 年对反弹光子被拉长波长的测量，正是让物理学家最终接受光子是真实粒子的那个实验。
常见误区
关键事实是：波长偏移量只取决于反弹角度——不取决于光子的初始能量，也不取决于其他任何因素：Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ)。在 0 度时什么都不会改变（cos θ = 1 使偏移为零——光子几乎没有被散射），而沿 180 度笔直反弹回去时偏移最大，cos θ = −1，把偏移量翻倍到 4.86 pm。
关联知识
光电效应表明光子携带能量；康普顿则表明它们还携带动量——一颗有波长的台球，按照与力学模块相同的碰撞规则从电子上反冲开去。由此自然引出的问题——如果波表现得像粒子，粒子会不会也表现得像波？——正是下一课的内容。