德布罗意物质波
路易·德布罗意提出，不仅是光，每一个运动的物体都具有波长。一个快速、沉重的物体波长极其微小，但像电子这样轻、慢的粒子，其波长却大到足以让它发生衍射——像波穿过晶体那样发生弯曲和干涉。
公式
λ = h / p
- λ — 波长 (m): 与运动物体相关联的物质波的波长
- h — 普朗克常量 (J·s): 一个极小的固定数值，约为 6.63 × 10⁻³⁴ 焦耳秒
- p — 动量 (kg·m/s): 质量乘以速度——物体所携带运动量的大小
解题示例
一个电子的动量为 6.63 乘以十的负二十四次方千克米每秒。它的德布罗意波长是多少？
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
自我检测
如果电子的动量翻倍，变为 1.326 × 10⁻²³ 千克米每秒，它的波长会发生什么变化？
- 正确答案: 减半为 5 × 10⁻¹¹ m
- 翻倍为 2 × 10⁻¹⁰ m
- 保持为 1 × 10⁻¹⁰ m
正确！波长与动量成反比关系:λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m。
被投出的棒球同样具有德布罗意波长。为什么我们从未见过它像电子那样发生衍射？
- 棒球其实并没有波长
- 正确答案: 它的波长小到根本无法被探测到
- 棒球运动得太慢，以至于没有动量
完全正确——棒球巨大的动量使得 h / p 小到难以想象，远小于它能够衍射绕过的任何障碍物尺寸。
在哪里能看到
电子显微镜能看到任何光学显微镜都无法分辨的病毒和蛋白质结构，原因只有一个：被加速的电子携带的波长比可见光短数千倍，而波长决定分辨率。这台机器就是放在实验台上的 λ = h / p。
常见误区
比例关系的陷阱：动量位于分式的分母，所以电子动量翻倍，波长就减半（本课的电子降到 5 × 10⁻¹¹ m）——更快意味着更小，而不是更大。第二个错误是把波只留给微小的东西：一只被掷出的棒球同样有波长，依据的是完全相同的定律；只是它的动量实在太庞大，波长才小到无法观测。
关联知识
德布罗意的反转补全了从光电效应和康普顿散射开始的二象性：波是粒子，所以粒子也是波——玻尔那些神秘的横档突然就说得通了：它们是绕着原子驻立的电子波。下一课的不确定性原理，就是这种波动性上贴着的价签。