放射性衰变与半衰期
不稳定的原子核会随机地、一个一个地发生衰变，没有办法准确预测某一个原子核何时会衰变。但对于大量样本而言，这种规律却是完全可预测的：经过一个半衰期后，恰好还剩下原来一半的原子核；此后每再经过一个半衰期，剩余部分又会衰变掉一半。
公式
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — 剩余量 (g): 在时刻 t 时物质仍然剩余的量
- N₀ — 初始量 (g): 在最开始、即 t 等于零时存在的量
- t — 经过时间 (s): 从开始到现在所经过的时间
- t½ — 半衰期 (s): 样本衰变掉一半所需要的时间
解题示例
一份80克的放射性同位素样本，其半衰期为5天。经过10天后还剩多少？
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 天
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
自我检测
同样这份80克的样本继续衰变。经过15天后还剩多少？
- 40 g
- 正确答案: 10 g
- 26.7 g
答对了！三个半衰期:80克 → 40克 → 20克 → 10克。
经过3个半衰期后，原样本还剩下多大的比例？
- 正确答案: 1/8
- 1/3
- 1/6
正确！二分之一乘以二分之一再乘以二分之一等于八分之一。
在哪里能看到
考古学家用碳-14 给古老的木头和骨头测定年代——碳-14 的半衰期为 5,730 年，死亡之后它的浓度会稳步下降——测量还剩下多少，就读出了日历。医院用同一条衰变定律来使用短寿命示踪剂：它们在体内发光穿行，一天之内就消退。
常见误区
计算错误是把每个半衰期当成减去一个固定的量——它是乘以二分之一，所以三个半衰期后剩下的是八分之一（½ × ½ × ½），永远不会变成零，也永远不会衰变掉一份半：一份 80 g 的样品经历 80 → 40 → 20 → 10 g。概念错误是指望单个原子核也服从这条定律——任何一个原子核都在随机的、无法预知的时刻衰变；只有大量的样本才变得可以预测。
关联知识
衰变就是用原子核做的概率——与热力学的熵遵循同样的大数定律逻辑——它还把问题递给了下一课：为什么有些原子核不稳定，而另一些却不是？答案——结合能——还会请回相对论的 c² 来为这种差别标价。