原子核结合能
原子核的质量比组成它的质子和中子单独质量之和要略小一些。这部分“消失”的质量并没有真正消失——它转化成了将原子核维系在一起的结合能。铁的原子核是所有元素中结合得最紧密的，这就是为什么无论是轻核聚变还是重核裂变，只要是朝铁靠拢，都会释放能量。
公式
E = Δm · c²
- E — 结合能 (J): 维系原子核所释放或所需的能量
- Δm — 质量亏损 (kg): 相比单独的质子和中子，所缺失的质量
- c — 光速 (m/s): 一个巨大的常数，约为每秒三乘以十的八次方米
解题示例
某原子核相比其单独的质子和中子，质量亏损了0.01千克。这部分缺失的质量对应多少结合能？
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
自我检测
另一个原子核的质量亏损了0.02千克。这对应多少结合能？
- 正确答案: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
完全正确——能量与缺失的质量成正比:0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ 焦耳。
铁处于结合能曲线的最高点。这对聚变和裂变意味着什么？
- 只有聚变会释放能量；铁附近的裂变会吸收能量
- 只有裂变会释放能量；铁附近的聚变会吸收能量
- 正确答案: 只要是朝铁靠拢，聚变和裂变都会释放能量
没错——比铁轻的元素通过聚变释放能量，比铁重的元素通过裂变释放能量，二者都是朝着结合得更紧密的铁核方向移动。
在哪里能看到
太阳通过把氢聚变、向铁的领地靠近，每秒把大约 400 万吨自身质量转化成光；核电站则朝相反方向运行，把重的铀裂开，让碎片把质量作为能量甩出去。两者都在沿同一道斜坡下滑——滑向铁，那个在所有原子核中结合得最紧密的原子核。
常见误区
值得背下来的意外是：铁位于结合能曲线的顶端，所以把轻核聚变和把重核裂变都释放能量——任何朝铁靠近的移动都是赢家。而且这种标价毫不含糊：E = Δm · c²，所以 0.02 kg 的质量亏损就是 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J——质量亏损翻倍，能量就翻倍，而 c² 正是“微小的质量”绝不意味着“微小的能量”的原因。
关联知识
这一课把两根支柱系在一起，为模块收尾：量子力学解释了哪些原子核稳定得能安坐不动、哪些会衰变（上一课），而相对论的 E = Δm · c²——时间膨胀的著名同胞——把质量差转化成恒星、反应堆和不稳定原子核真正释放的能量。