法拉第定律：场和面积同时变化
1·预测
环路的面积和通过环路的磁场同时振荡。通过简单地将两个单独的效应（单独改变 B，单独改变 A）加在一起，你还能找到感应电动势吗？
- 不，您需要完整的乘积规则 d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt，这不仅仅是将两个单独的 EMF 相加。
- 是的 - 您只需将 changing-flux-b 和 changing-flux-area EMF 公式添加在一起即可。
- 将两个单独的 EMF 公式相乘。
2·设置
- 打开「法拉第定律：场和面积同时变化（faraday-lenz）」预设并按重置。 B(t) 和 A(t) 都会振荡：B₀ = 0.45 T，A₀ = 0.018 m²，频率为 0.5 Hz。
- 启用感应电动势读数。
- 读取每个列出时间的感应电动势。
3·收集数据
| 时间t (s) | 感应电动势 (mV) |
|---|---|
| 0.30 | |
| 0.60 | |
| 1.00 |
针对三次读数，绘制感应电动势（y轴）相对时间t（x轴）的关系图。
4·分析
- 对于一次试验，计算 B(t) = B₀(1 + 0.5sin(ωt))、A(t) = A₀(1 + 0.35cos(ωt))、B'(t) = B₀·0.5ω·cos(ωt)、A'(t) = −A₀·0.35ω·sin(ωt)，然后使用 EMF = −(A·B' + B·A') B₀ = 0.45 T，A₀ = 0.018 m²，ω = 2π×0.5 rad/s。与表比较。
- 解释为什么乘积规则 d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt 在这里正是正确的工具 - 通量是 B 和 A 的乘积，微积分的乘积规则（不是简单的加法）告诉您乘积的变化率如何取决于两个因素一起变化。
5·扩展
- 将此实验的 EMF 值与相似时间的 changing-flux-b 和 changing-flux-area 进行比较。解释为什么你不能通过同时添加其他两个实验的 EMF 值来简单地预测这个组合结果，即使这三个实验都使用下面的乘积规则。
- 变压器磁通量的变化来自一个线圈中电流的变化（这会改变B），而不是来自任何运动部件（此处A是固定的）。请解释为什么faraday-lenz实验中“两者同时变化”的情境，比静止变压器实际需要的情况更为一般化。
这个实验背后的物理原理
法拉第定律（乘积法则）
当 B 和 A 都随时间变化时，法拉第定律需要完整的乘积规则：EMF = −d(BA)/dt = −(A·dB/dt + B·dA/dt)。每一项反映一个因素的贡献，而另一个因素则保持其瞬时值。