有限电荷线场
1·预测
有限直杆携带沿其长度均匀分布的电荷。在垂直平分线上，电荷线产生的场是否遵循与点电荷相同的 1/r² 定律？
- 是的——从足够远的地方看，它看起来仍然像点电荷。
- 该场不取决于距扩展电荷分布的距离。
- 不——有限的电荷线有其自己的、更复杂的距离依赖性，而不是简单的 1/r² 定律。
2·设置
- 打开「有限电荷线场（line-charge）」预设并按重置。该棒在 4.8 m 长度上携带的线性电荷密度为 2 nC/m。
- 启用垂直平分线上的电场强度读数。
- 设置每次试验距杆中点的垂直距离并记录场强。
3·收集数据
| 垂直距离d (m) | 场强E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
针对三次试验，分别绘制|E_y|（y轴）相对1/d（x轴）以及相对1/d²（x轴）的关系图。在这些距离范围内，哪一个更接近一条直线？
4·分析
- 对于一项试验，使用 k = 8.99×10⁹ N·m²/C²、λ = 2 nC/m、L_half = 2.4 m 计算 E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²))。与表比较。
- 请解释为什么有限长带电线的电场不会化简为像1/r²那样简洁的幂律——它同时依赖于距离d和棒的半长，以组合形式√(L_half² + d²)出现。
5·扩展
- 由于距离 d 与杆的长度相比变得非常小，因此公式接近 E ≈ −2kλ/d（经典的“无限电荷线”结果，下降为 1/d 而不是 1/d²）。使用你的公式解释为什么当你靠近有限杆时它会表现得像无限杆。
- 由于距离 d 与杆的长度相比变得非常大，因此公式应接近 point-charge 结果 E ≈ kQ_total/d²（其中 Q_total = λ·2L_half）。从物理上解释为什么扩展的电荷分布从足够远的地方看起来像点电荷。
这个实验背后的物理原理
有限带电线的场（在平分线上）
沿着均匀带电的棒对库仑定律进行积分，会在垂直平分线上产生一个场，该场在无限线的 1/d 衰减（近处）和点电荷的 1/d² 衰减（远处）之间插值。