RLC 阻抗与驱动频率：寻找谐振
1·预测
串联 RLC 电路由不同频率的交流电源驱动。电路对电流的总阻力（阻抗）是否在某个特定频率下达到最小值？
- 阻抗在某个频率处达到最大值。
- 阻抗不依赖于驱动频率。
- 是 — 阻抗在谐振频率 ω₀ = 1/√(LC) 处达到最小值（仅等于 R）。
2·设置
- 打开「RLC 阻抗与驱动频率：寻找谐振（rlc-resonance）」预设并按重置。 R = 20 Ω、L = 1 H、C = 0.01 F 是固定的（与链接的 rlc-series 电路实验相同）。
- 启用阻抗与相位角读数。
- 设置每次试验的驱动角频率（作为 ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s 的倍数）并记录阻抗。
3·收集数据
| 驱动频率ω (rad/s) | 相位角 φ (rad) | 阻抗Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
针对三次试验，绘制阻抗Z（y轴）相对驱动频率ω（x轴）的关系图。最小值在哪里？
4·分析
- 对于一项试验，使用 R = 20 Ω、L = 1 H、C = 0.01 F 计算电抗 X = ωL − 1/(ωC)，然后 Z = √(R² + X²) 和 φ = atan2(X, R)。将两者与表进行比较。
- 在 ω = ω₀ = 10 rad/s 时，准确确认 Z = R 且 φ = 0。解释为什么感抗 ωL 和容抗 1/(ωC) 在谐振时完全抵消，只剩下电阻的阻碍作用。
5·扩展
- 无线电调谐器本质上是一个 RLC 电路，您可以调整其谐振频率（通常通过可变电容器）以匹配电台的广播频率，此时阻抗会下降，电流和信号会达到峰值。解释为什么其他频率的电台会被抑制。
- 相位角 φ 在谐振以下为负，在谐振以上为正。使用电抗公式 X = ωL − 1/(ωC) 解释为什么低频使电容器占主导地位（负 X），而高频使电感器占主导地位（正 X）。