موجات مادة دي برولي: طول موجة الإلكترون
1 · توقّع
اقترح لويس دي برولي أن للجسيمات كالإلكترونات طولًا موجيًا أيضًا، لا للضوء وحده. هل للإلكترون الأسرع (الأعلى طاقة حركية) طول موجة دي برولي أطول أم أقصر؟
- طول موجي أطول للإلكترونات الأسرع.
- لا يعتمد الطول الموجي على الطاقة الحركية.
- أقصر — طاقة حركية أعلى تعني زخمًا أعلى، والطول الموجي متناسب عكسيًا مع الزخم.
2 · التجهيز
- افتح تجربة دي برولي للإلكترون واضغط إعادة.
- فعّل قراءة طول موجة دي برولي.
- اضبط الطاقة الحركية للإلكترون لكل تجربة وسجل طول موجته دي برولي.
3 · اجمع البيانات
| الطاقة الحركية K (eV) | طول موجة دي برولي λ (pm) |
|---|---|
| 50.00 | |
| 100.00 | |
| 200.00 |
ارسم الطول الموجي λ (المحور y) مقابل 1/√K (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل الخط مستقيم يمر بالأصل؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب λ = h/√(2m_eK) باستخدام h = 6.626×10⁻³⁴ J·s و m_e = 9.109×10⁻³¹ kg (محولًا K من eV إلى جول). قارن بالجدول.
- اشرح، باستخدام λ = h/p و p = √(2m_eK)، لماذا تنتج الطاقة الحركية الأعلى (وبالتالي الزخم الأعلى) طولًا موجيًا أقصر — علاقة معاكسة لعلاقة الفوتون E = hc/λ.
5 · وسّع
- تستثمر المجاهر الإلكترونية طول موجة دي برولي الضئيل للإلكترون (أقصر بكثير من الضوء المرئي) لتفصي تفاصيل أصغر بكثير مما يمكن لأي مجهر ضوئي. اشرح لماذا يحسن استخدام إلكترونات أعلى طاقة (طول موجي أقصر) عمومًا دقة المجهر الإلكتروني.
- كرة بيسبول ملقاة لها أيضًا طول موجة دي برولي، لكنه أصغر من أن يُلاحظ أبدًا. باستخدام λ = h/p مع زخم كرة بيسبول نموذجي، اشرح لماذا تُلاحظ تأثيرات الموجات المادية فقط للجسيمات الخفيفة جدًا كالإلكترونات.
الفيزياء خلف هذه التجربة
طول موجة دي برولي
كل جسيم له زخم p يرافقه طول موجي λ = h/p. لجسيم غير نسبي بسرعة طاقة حركية K، يصبح هذا λ = h/√(2mK) — امتداد مباشر لازدواجية الضوء الموجية الجسيمية إلى المادة.