Radioaktiver Zerfall: Carbon-14 Dating
1 · Vorhersagen
Kohlenstoff-14 hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Wenn Sie mit einer festen Anzahl von C-14-Atomen beginnen, wie viel bleibt nach genau 2 Halbwertszeiten übrig?
- 1/2 bleibt übrig, genauso wie nach einer Halbwertszeit.
- 1/4 bleibt – jede Halbwertszeit halbiert die Menge, also bedeuten zwei Halbwertszeiten (1/2)×(1/2) = 1/4.
- Im Wesentlichen bleibt nach der Halbwertszeit von 2 keine übrig.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „Kohlenstoff-14“ und drücken Sie Zurücksetzen. Die Halbwertszeit ist auf 5730 Jahre festgelegt; die Probe beginnt mit N₀ = 10¹² Atomen.
- Aktivieren Sie die Anzeige der verbleibenden Kernzahl.
- Stellen Sie die verstrichene Zeit für jeden Versuch ein (in Einheiten von Halbwertszeiten) und notieren Sie den Anteil der verbleibenden Kerne.
3 · Daten sammeln
| Halbwertszeiten verstrichen | Verbleibender Anteil N/N₀ |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
Tragen Sie den verbleibenden Anteil N/N₀ (y-Achse) gegen die verstrichenen Halbwertszeiten (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Ist die Kurve eine Gerade oder eine Kurve?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch N/N₀ = (1/2)^(t/T½) unter Verwendung von T½ = 5730 Jahre. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum der radioaktive Zerfall exponentiell und nicht linear verläuft – jede Halbwertszeit halbiert die zu diesem Zeitpunkt verbleibende Menge, sodass gleiche Zeitintervalle immer denselben Bruchteil und nicht dieselbe absolute Menge entfernen.
5 · Vertiefen
- Die Kohlenstoffdatierung misst den verbleibenden Anteil von C-14 in einer organischen Probe (im Vergleich zum atmosphärischen Verhältnis zu Lebzeiten des Organismus), um sein Alter abzuschätzen. Erklären Sie anhand von N/N₀ = (1/2)^(t/T½), warum die Kohlenstoffdatierung für Proben, die viel älter als etwa 50 000 Jahre (ungefähr 8–9 Halbwertszeiten) sind, unzuverlässig wird.
- Der radioaktive Zerfall erfolgt grundsätzlich zufällig auf der Ebene eines einzelnen Atoms – man kann nie genau vorhersagen, wann ein bestimmter C-14-Kern zerfällt. Erklären Sie, warum das Halbwertszeit-Gesetz für eine große Anzahl von Kernen trotzdem exakt gilt.
Die Physik hinter diesem Experiment
Gesetz des exponentiellen Zerfalls
Die Anzahl der nicht zerfallenen radioaktiven Kerne nimmt exponentiell mit der Zeit ab: N(t) = N₀·(1/2)^(t/T½), wobei T½ die Halbwertszeit ist – die Zeit, die genau die Hälfte der verbleibenden Probe zum Zerfall benötigt.